중2수학2016.08.24 19:37

연립방정식을 일차함수로 나타내기 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 연립방정식을 일차함수로 나타내면, 2개의 그래프가 서로 한 점에서 만난다고 했었는데, 이 한 점의 좌표가 바로 연립방정식의 공통된 값이다. 그래서 연립방정식을 일차함수로 나타내면, 연립방정식의 공통된 값을 그림으로 확인할 수 있다.

 

 

 

 

1. 연립방정식 x+y=5x-y=-1을 그래프로 그려보면, 2개의 그래프가 서로 한 점에서 만난다고 한다. 이때 한 점의 좌표를 구하시오.

일단 2개의 그래프가 서로 만나는 한 점이 곧 연립방정식의 공통된 값이기에, 그냥 연립방정식을 풀어서 나온 값이 곧 한 점의 좌표다. 그래서 연립방정식을 풀면 되는데, 가감법을 활용해서, 2개의 식을 통째로 더해버리면 x=2가 나온다. 다음으로 x=2를 하나의 식에 대입해보면 y=3이 나온다.(2개의 식 중, 아무 식에나 대입해도 된다) 그래서 한 점의 좌표는 (2, 3)이라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

2. 연립방정식 x-y=abx+2y=10의 그래프를 그려보면, 2개의 그래프가 서로 한 점 (2, 2)에서 만난다고 한다. 이때 ab값을 구하시오.

그냥 x-y=abx+2y=10 그래프가 모두 점 (2, 2)를 지나므로, 각각의 방정식에다가 x=2y=2를 대입하면 된다. 그래서 먼저 x-y=a에다가 x=2y=2를 대입하면, a=0이 나온다. 다음으로 bx+2y=10에다가 x=2y=2를 대입하면, b=3이 나온다.

 

 

 

 

 

3. 연립방정식 x-y=12x+ay=8의 그래프를 그려보면, 2개의 그래프가 서로 한 점 (3, b)에서 만난다고 한다. 이때 ab값을 구하시오.

위와 같이 x-y=12x+ay=8 그래프가 모두 점 (3, b)를 지나므로, 각각의 방정식에다가 x=3y=b를 대입하면 되는데, 먼저 x-y=1에다가 대입해야 한다.(2x+ay=8a가 있으므로, 먼저 x-y=1에다가 대입해서 b값을 구해야 한다) 그래서 먼저 x-y=1에다가 x=3y=b를 대입하면, b=2가 나온다. 그리고 y=b이므로, y=2라는 것을 알 수 있다. 그래서 다음으로 2x+ay=8에다가 x=3y=2를 대입하면, a=1이 나온다.

 

 

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Posted by 나부랭이

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