통계2014.09.18 09:01

기하분포 문제풀이를 해보자. 이전 포스팅에서 기하분포는 계속 실패하다가 x번째에서 처음으로 성공할 확률을 구할 때 사용하고, 매 시행이 독립적이라고 했다. 그리고 성공확률과 실패확률 그리고 실패횟수와 관계있다고 했는데, 그렇기 때문에 문제를 풀기 위해서는 성공확률 p와 실패확률 1-p, 그리고 실패횟수 x-1을 잘 파악해야 한다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

1. 어느 야구선수가 홈런을 칠 확률은 0.05라고 한다. 이 선수가 6번째 타석에서 홈런을 칠 확률을 구하시오.

성공확률 p0.05이고, 실패확률 1-p0.95이다. 그리고 6번째 타석에서 성공할 확률이기 때문에 실패횟수 x-16-1이다. 공식에 대입해서 문제를 풀어보면 확률값은 0.0387 or 3.87%가 나온다.

 

 

2. 어떤 사람이 운전면허 시험에 응시하는데, 합격률이 0.25라고 한다. 이 지원자가 적어도 3번째 이내에 시험에서 합격할 확률을 구하시오.

3번째에서 합격할 확률이 아니라, 3번째 이내에 합격할 확률이다. 그래서 “1번째 합격할 확률+2번째 합격할 확률+3번째 합격할 확률을 구해야 확률값을 구할 수 있다. 일단 성공확률 p0.25이고, 실패확률 1-p0.75이다. 그리고 실패횟수는 x-1인데, 세 가지의 경우이므로 1-1, 2-1, 3-1이다. 공식에 대입해서 확률값을 구해보면 0.5781 or 57.81%가 나온다.

 

 

3. 구글 애드센스 승인신청 성공률을 0.15라고 가정했을 때, 적어도 3번 이상은 신청해야 승인이 될 확률을 구하시오.

3번이 아니라 3번 이상이다. 그런데 3번 이상은 곧 “3+4+5+‥‥+으로 문제를 풀 수가 없다. 그래서 이때는 확률의 전체값이 100%라는 특성을 이용하는데, 100%-(1+2) = (3+4+5+‥‥+)으로, 100%에서 1번째 될 확률+2번째 될 확률을 빼주면, 3번 이상은 신청해야 승인될 확률이 나온다. 그럼 문제를 풀어보자. 먼저 성공확률 p0.15이고, 실패확률 1-p0.85이다. 그리고 실패횟수는 x-11-12-1이다. 공식에 대입해서 확률값을 구해보면 0.7225 or 72.25%가 나온다.

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Posted by 나부랭이

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  1. 목동검도인

    덕분에 통계를 쉽게 접하고 있습니다. 감사합니다.
    근데 3번 문제에서 100% , 1번째, 1번째로 나오는데 뒤 1번째는 2번째가 맞죠?

    2015.03.03 14:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  2. 님 진짜 감사합니다 ㅠㅠㅠ 다다음주 시험인데 학교노트보다 님 블로그 설명이 정말 정말 쉬워서 ... ㅠㅠㅠㅠ 감사합니다

    2015.05.01 23:51 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  3. choco

    정말 많이 배우고 갑니다~ 감사합니다~

    2015.06.04 17:23 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  4. 사랑해요

    2015.12.06 23:02 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
  5. 선생님 안녕하세요!
    선생님이 쓰신 글을 활용하여 통계를 독학하고 있는 대학생입니다.
    다름이 아니라, 3번 문제에 대해 질문이 있는데요.
    3번 이상 신청해야 승인될 확률이 곧 1 (100%)에서 1번만에 될 확률 - 2번만에 될 확률을 빼면 된다고 하셨는데요.
    여기서 '아예 안될 확률', 즉 무한정으로 승인 신청을 해도 받아들여지지 않을 확률은 따로 뺄 필요가 없나요?
    혹시 아예 안받아들여질 확률은 윗 공식의 지수, x-1의 값이 무한대이므로 결국 p(x)의 값이 0으로 수렴하기에 따로 고려할 필요가 없는건가요?

    2017.03.18 20:09 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • pinkmath

      지나가는 수학과생입니다. 아예안될 확률은 lim_(n->inf) q^n 으로 0인 듯 싶네요~

      2017.10.13 18:46 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]