중2수학2016.09.26 15:54

두 사건이 일어나는 경우의 수에 대해서 알아보자. 먼저 경우의 수란? 어떤 실험이나 사건에서 일어날 수 있는 경우의 가짓수를 말한다. 그런데 가끔가다가 2개의 사건이 서로 뒤섞여 있어서, 두 사건이 일어나는 경우의 수를 구해야 할 때도 있는데, 이럴 때는 보통 두 사건 중 하나만 일어나는 경우두 사건이 모두 일어나는 경우로 나눠서, 경우의 수를 구해야 한다.

 

 

 

 

 

<두 사건 중 하나만 일어나는 경우>

먼저 두 사건 중 하나만 일어나는 경우에는, 그냥 각 사건의 경우의 수를 구한 다음, 서로 더해주면 된다. 예를 들어 하나의 주사위를 던져서, 3의 배수 또는 4의 배수가 나오는 경우의 수를 구한다고 해보자. 그럼 먼저 각 사건의 경우의 수를 구해야 하는데, 주사위를 던져서 3의 배수가 나오는 경우의 수는 눈금 3, 6 이렇게 2가지다. 그리고 4의 배수가 나오는 경우의 수는 눈금 4 이렇게 1가지다. 그다음 두 사건의 경우의 수를 서로 더해주면, 3의 배수 또는 4의 배수가 나오는 경우의 수는 3이 된다.(2+1)

 

 

그런데 가끔가다가 두 사건이 서로 중복되는 경우도 있는데, 이럴 때는 중복된 만큼 빼줘야 한다. 예를 들어 하나의 주사위를 던져서, 2의 배수 또는 3의 배수가 나오는 경우의 수를 구한다고 해보자. 그럼 주사위를 던져서 2의 배수가 나오는 경우의 수는 눈금 2, 4, 6 이렇게 3가지다. 그리고 3의 배수가 나오는 경우의 수는 눈금 3, 6 이렇게 2가지다. 그런데 눈금 6이 서로 중복되어 있기에, 중복된 만큼 1을 해줘야 한다. 그래서 2의 배수 또는 3의 배수가 나오는 경우의 수는 4가 된다.(3+2-1)

 

     

 

 

 

 

<두 사건이 모두 일어나는 경우>

다음으로 두 사건이 모두 일어나는 경우인데, 예를 들어 숫자 1, 2, 3이 적혀있는 세 장의 카드 중에서, 두 장의 카드를 뽑아 두 자리 자연수를 만들 때, 만들 수 있는 모든 경우의 수를 구한다고 해보자. 그럼 십의 자리 숫자로 카드 1을 뽑았다면, 일의 자리 숫자는 카드 23을 뽑을 수 있기에, 두 자리 자연수는 1213을 만들 수 있다. 다음으로 십의 자리 숫자로 카드 2를 뽑았다면, 일의 자리 숫자는 카드 13을 뽑을 수 있기에, 두 자리 자연수는 2123을 만들 수 있다. 마지막으로 십의 자리 숫자로 카드 3을 뽑았다면, 일의 자리 숫자는 카드 12를 뽑을 수 있기에, 두 자리 자연수는 3132를 만들 수 있다. 그래서 만들 수 있는 모든 경우의 수는 6이다.

 

 

그런데 이렇게 일일이 경우의 수를 구하지 않고, 좀 더 쉽게 구하는 방법이 있는데, 바로 각 사건의 경우의 수를 구한 다음, 서로 곱해주면 된다. 그래서 세 장의 카드 중에서 먼저 십의 자리 숫자를 뽑을 경우의 수는 3가지이다. 그다음 일의 자리 숫자를 뽑으면 되는데, 이미 십의 자리 숫자로 1장의 카드를 뽑았으므로, 일의 자리 숫자를 뽑을 경우의 수는 2가지가 된다. 그다음 각 사건의 경우의 수를 서로 곱해주면, 경우의 수는 6이 된다.(십의 자리 숫자를 뽑을 경우의 수 × 일의 자리 숫자를 뽑을 경우의 수, 3×2=6)

 

 

이렇게 두 사건이 일어나는 경우의 수를 구할 때, 두 사건 중 하나만 일어나는 경우에는, 각 사건의 경우의 수를 서로 더해주면 된다.(, 중복이 있을 때는, 중복된 만큼 빼줘야 한다) 그리고 두 사건이 모두 일어나는 경우에는, 각 사건의 경우의 수를 서로 곱해주면 된다.

 

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Posted by 나부랭이

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