중2수학2016.10.19 12:53

자연수를 만들 때의 경우의 수 문제풀이를 해보자. 먼저 숫자가 적혀있는 여러 개의 카드 중에서, 몇 장의 카드를 뽑아 자연수를 만든다고 하자. 이때 만들 수 있는 자연수의 개수는, 각 사건의 경우의 수를 서로 곱해주면 되는데, 단지 한 번 뽑힌 카드는 다음 순서에서 제외되므로, 갈수록 숫자가 점점 작아지기는 한다.

 

 

 

 

1. 각각 숫자 1, 2, 3, 4, 5가 적혀있는 카드 5장 중에서, 3장의 카드를 뽑아 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는 자연수의 개수를 구하시오.

먼저 카드 5장이 있기에, 처음 백의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는 5장이다. 그다음 1장의 카드를 이미 뽑았으므로, 두 번째 십의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는 4장이다. 마지막으로 2장의 카드를 이미 뽑았으므로, 세 번째 일의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는 3장이다. 그럼 각 사건의 경우의 수를 서로 곱해보면, 만들 수 있는 자연수의 개수는 60가 나온다.(5×4×3=60)

 

 

 

 

 

2. 각각 숫자 0, 1, 2, 3, 4가 적혀있는 카드 5장 중에서, 3장의 카드를 뽑아 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는 자연수의 개수를 구하시오.

위의 문제와는 다르게 숫자 0이 포함되어 있다. 그런데 맨 앞자리인, 백의 자리에 숫자 0이 들어가면, 세 자리 자연수를 만들 수 없다. 예를 들어 3장의 카드를 뽑아서 만든 자연수가 031이라고 하자. 그런데 031은 그냥 31이기 때문에, 세 자리 자연수가 아니라, 두 자리 자연수가 된다. 그래서 백의 자리를 뽑을 때는 숫자 0을 제외해야 한다.

 

 

그래서 처음 백의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는, 숫자 0을 제외한 나머지 4장이다. 그다음 1장의 카드를 이미 뽑았으므로, 두 번째 십의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는 4장이다. 마지막으로 2장의 카드를 이미 뽑았으므로, 세 번째 일의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는 3장이다. 그럼 각 사건의 경우의 수를 서로 곱해보면, 만들 수 있는 자연수의 개수는 48가 나온다.(4×4×3=48)

 

 

 

 

 

3. 각각 숫자 1, 2, 3, 4, 5가 적혀있는 카드 5장 중에서, 2장의 카드를 뽑아 짝수인 두 자리 자연수를 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는 짝수의 개수를 구하시오.

이번에는 짝수를 만들어야 하는데, 짝수가 되기 위해서는 일의 자리 숫자가 짝수여야 한다. 그래서 일의 자리로 뽑을 수 있는 카드는 숫자는 24밖에 없다. 그리고 이 경우에는 일의 자리 숫자가 중요하기 때문에, 먼저 일의 자리 숫자를 뽑은 다음, 십의 자리 숫자를 뽑아야 한다.

 

 

그래서 처음 일의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는, 숫자는 24 이렇게 2장이다. 그다음 1장의 카드를 이미 뽑았으므로, 두 번째 십의 자리로 뽑을 수 있는 카드의 개수는 4장이다. 그럼 각 사건의 경우의 수를 서로 곱해보면, 만들 수 있는 짝수의 개수는 8가 나온다.(2×4=8)

 

 

Posted by 나부랭이

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