중2수학2016.12.14 17:20

삼각형의 외심의 성질 문제풀이를 해보자. 이전 글에서는 외심의 성질에 대해서 알아보았는데, 일단 외심에서 삼각형의 세 꼭짓점으로 선을 하나씩 그어보면, 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 같다. 그리고 각 이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선을 그어보면, 2등분 된 각각의 선들은 길이가 서로 같다.

 

 

 

 

1. OABC의 외심이라고 한다. 이때 xy의 길이를 구하시오.

먼저 ABC의 외접원을 그려보면, AO” “BO” “CO”는 모두 원의 반지름이다. 그런데 원의 반지름은 길이가 서로 같으므로, xy의 길이는 모두 5라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

2. OABC의 외심이라고 한다. 이때 xy의 길이를 구하시오.

마찬가지로 ABC의 외접원을 그린 다음, 외심에서 삼각형의 세 꼭짓점으로 선을 하나씩 그어보자. 그러면 이 선들은 모두 원의 반지름이기 때문에 길이가 서로 같다는 것을 알 수 있다. 그럼 BOC는 이등변삼각형이므로, x=4라는 것을 알 수 있다. AOC도 이등변삼각형이므로, y=3이라는 것도 알 수 있다.

 

 

 

 

 

3. OABC의 외심이라고 한다. 이때 x의 크기를 구하시오.

이전 글에서 BOC=2A라고 했었다. 그럼 일단 AOC는 이등변삼각형이므로, OCAOAC의 크기는 서로 같다. 그래서 OAC의 크기는 35°이고, A의 크기는 60°가 된다. 그럼 BOC=2A이므로, x=120°가 나온다.

 

 

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Posted by 나부랭이

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