중2수학2016.12.17 16:57

삼각형의 내심의 성질 문제풀이를 해보자. 이전 글에서는 내심의 성질에 대해서 알아보았는데, 일단 내심에서 원과 삼각형이 서로 접하는 곳으로 선을 하나씩 그어보면, 내심에서 세 선까지의 거리는 모두 같다. 그리고 내심에서 삼각형의 세 꼭짓점으로 각각 선을 하나씩 그었을 때, 각각의 삼각형은 서로 합동이기에, 세 꼭짓점의 2등분 된 각각의 각은 크기가 서로 같다.

 

 

 

 

1. IABC의 내심이라고 한다. 이때 xy의 길이를 구하시오.

먼저 ABC의 내접원을 그려보면, DI” “EI” “FI”는 모두 원의 반지름이다. 그리고 원의 반지름은 길이가 서로 같으므로, xy의 길이는 모두 2라는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

2. I ABC의 내심이라고 한다. 이때 x의 크기를 구하시오.

먼저 내심에서 삼각형의 세 꼭짓점으로 각각 선을 하나씩 그었을 때, 세 꼭짓점의 2등분 된 각각의 각은 크기가 서로 같다. 그래서 ACIBCI의 크기는 서로 같다. 그러므로 x=35°.

 

 

 

 

 

3. IABC의 내심이라고 한다. 이때 BIC의 크기를 구하시오.

일단 세 꼭짓점의 2등분 된 각각의 각은 크기가 서로 같으므로, A의 크기는 50°라는 것을 알 수 있다. 그리고 이전 글에서 BIC=90°+1/2A라고 했으므로, BIC=115°가 나온다.

 

 

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Posted by 나부랭이

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