중2수학2017.01.08 16:31

평행사변형의 넓이 문제풀이를 해보자. 먼저 평행사변형에 대각선을 1개 그어서, 2개의 삼각형을 만들면, 삼각형 1개의 넓이는 평행사변형 전체 넓이에 1/2에 해당한다. 그리고 대각선을 2개 그어서, 4개의 삼각형을 만들면, 삼각형 1개의 넓이는 평행사변형 전체 넓이에 1/4에 해당한다. 마지막으로 평행사변형에 임의의 점 P를 잡고, 4개의 삼각형을 만들면, 서로 마주 보는 있는 두 삼각형의 넓이의 합은, 평행사변형 전체 넓이에 1/2에 해당한다.

 

 

 

 

1. 다음 평행사변형 ABCD의 넓이는 32(cm2)이라고 한다. 이때 ABO의 넓이를 구하시오.

평행사변형에 대각선을 2개 그어서, 4개의 삼각형을 만들면, 4개의 삼각형은 넓이가 모두 같다. 그래서 4등분 된 삼각형 1개의 넓이는, 평행사변형 전체 넓이에 1/4에 해당하므로, ABO의 넓이는 32×1/4=8(cm2)이다.

 

 

 

 

2. 다음 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 만나는 곳을 점 O라고 하자. 이때 점 O를 지나는 직선 하나를 그었을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하시오.(, 평행사변형 전체 넓이는 40(cm2)이다)

복잡해 보이지만 사실 간단하다. 그래서 AOECOF를 서로 비교해보면, 한 선의 길이가 서로 같고, 양쪽 각의 크기도 서로 같다.(OAEOCF는 서로 엇각이다) 그래서 ASA 합동이므로,(참고) 서로 넓이가 같다는 것을 알 수 있다. 그러므로 COF의 넓이가 곧 AOE의 넓이이므로, 색칠을 다시 할 수 있다. 그다음 4등분 된 삼각형 1개의 넓이는, 평행사변형 전체 넓이에 1/4에 해당하므로, 색칠한 부분의 넓이는 40×1/4=10(cm2)이다.

 

 

 

 


3. 다음 평행사변형 ABCD에 임의의 점 P를 잡고, 4개의 삼각형을 만들었다. 이때 평행사변형 전체 넓이가 50(cm2)이고, APB의 넓이가 14(cm2), CPD의 넓이를 구하시오.

평행사변형에서 임의의 점 P를 잡고 4개의 삼각형을 만들었을 때, 서로 마주 보는 있는 두 삼각형의 넓이를 합하면, 평행사변형 전체 넓이에 1/2에 해당한다. 그래서 APBCPD의 넓이를 합하면, 평행사변형 전체 넓이의 1/225(cm2)이 나온다. 그래서 CPD의 넓이는 11(cm2)이다.


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Posted by 나부랭이

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