중2수학2017.05.13 16:33

삼각형의 닮음조건에 대해서 알아보자. 일단 2개의 삼각형이 서로 닮음인지 파악하려면, 먼저 하나의 도형을 확대 또는 축소한 다음, 모든 선의 길이와 각의 크기가 서로 같은지 비교하면 된다. 하지만 서로 닮음인지 파악하기 위해, 하나의 도형을 확대 또는 축소한 다음, 모든 선의 길이와 각의 크기를 비교하는 것은 매우 귀찮은 일이다. 그래서 편의상 일부의 조건만 가지고, 2개의 삼각형이 서로 닮음인지 파악한다.

그리고 이렇게 일부의 조건만 가지고, 서로 닮음인지 파악하는 것을 닮음조건이라고 하는데, 참고로 삼각형의 닮음조건은 삼각형의 합동조건과 거의 비슷하다.(참고) 단지 서로 다른 것이 있다면, 합동조건에서는 선들의 길이가 서로 같으면 되고,(합동에서는 2개의 삼각형이 서로 크기가 같으므로) 닮음조건에서는 선들의 길이의 비가 서로 같으면 된다.(닮음에서는 2개의 삼각형이 서로 크기가 다르므로)

 


그럼 삼각형의 닮음조건에 대해서 알아보자. 일단 삼각형의 닮음조건은 크게 3가지가 있는데, 먼저 대응하는 세 선의 길이의 비가 서로 같으면 닮음이라고 할 수 있다. 대응선의 길이의 비만 알면 되기에, 굳이 각의 크기를 구할 필요는 없다.(SSS닮음이라고 부른다)

 


두 번째로 대응하는 두 선의 길이의 비가 같고, 끼인각의 크기가 서로 같으면 닮음이라고 할 수 있다.(SAS닮음이라고 부른다)

 


마지막으로 대응하는 두 각의 크기가 서로 같으면 닮음이라고 할 수 있다. 왜냐하면 어차피 삼각형의 세 각의 합은 180°이므로, 두 각의 크기만 서로 같다면, 나머지 한 각의 크기도 서로 같다는 것을 알 수 있다. 그래서 결국 세 각의 크기가 모두 같다는 것을 알 수 있기에, 두 각의 크기만 서로 같으면 닮음이라고 할 수 있다.(AA닮음이라고 부른다)



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Posted by 나부랭이

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