중2수학2017.05.29 17:21

직각삼각형의 닮음을 이용한 성질에 대해서 알아보자. 이전 글에서는 닮음조건에 대해서 알아보았는데, 이 닮음조건을 활용하면 직각삼각형의 몇 가지 성질을 알 수 있다. 그래서 먼저 직각삼각형 ABC가 있을 때, A에서 선 BC에 수직인 선을 하나 그어보자. 그러면 ABC DBA DAC 이렇게 총 3개의 삼각형이 생긴다.

 


그런데 삼각형의 세 각의 합은 180°이므로, 만약 B의 크기가 35°라면, C의 크기는 55°라는 것을 알 수 있다. 추가로 삼각형의 세 각의 합은 180°이므로, DAB의 크기는 55°라는 것을 알 수 있고, DAC의 크기는 35°라는 것을 알 수 있다.



그럼 ABCDBA를 서로 비교해보면, 대응하는 두 각의 크기가 서로 같다.(이전 글에서 대응하는 두 각의 크기가 서로 같으면, 닮음이라고 했었다) 그래서 두 삼각형은 서로 닮음이기에, 대응하는 길이의 비가 서로 같다.

 


그래서 AB:DB=BC:BA=AC:DA라는 비례식을 세울 수 있는데, 첫 번째 부분과 두 번째 부분에 AB가 공통으로 들어있다. 그래서 두 부분 AB:DB=BC:BA만 따로 떼어내어 풀어보면, AB2=DB×BC라는 공식을 만들 수 있다.

 


이번에는 ABCDAC를 서로 비교해보면, 마찬가지로 대응하는 두 각의 크기가 서로 같다. 그래서 두 삼각형도 서로 닮음이기에, 대응하는 길이의 비가 서로 같다.

 


그래서 AB:DA=BC:AC=AC:DC라는 비례식을 세울 수 있는데, 두 번째 부분과 세 번째 부분에 AC가 공통으로 들어있다. 그래서 두 부분 BC:AC=AC:DC만 따로 떼어내어 풀어보면, AC2=BC×DC라는 공식을 만들 수 있다.

 


마지막으로 DBADAC를 서로 비교해보면, 마찬가지로 대응하는 두 각의 크기가 서로 같다. 그래서 두 삼각형도 서로 닮음이기에, 대응하는 길이의 비가 서로 같다.

 


그래서 AB:CA=BD:AD=AD:CD라는 비례식을 세울 수 있는데, 두 번째 부분과 세 번째 부분에 AD가 공통으로 들어있다. 그래서 두 부분 BD:AD=AD:CD만 따로 떼어내어 풀어보면, AD2=BD×CD라는 공식을 만들 수 있다.



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Posted by 나부랭이

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