중2수학2017.05.31 17:22

직각삼각형의 닮음 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 직각삼각형의 닮음조건을 활용하면, 몇 가지 공식을 만들 수 있다고 했는데, 공식은 아래와 같다.

AB2=DB×BC

AC2=BC×DC

AD2=BD×CD

 

 

 

 

1. 다음 ABC에서 x의 값을 구하시오.

일단 공식 AC2=BC×DC를 활용하면, x2=4×(4+5)라는 방정식을 세울 수 있다. 그래서 방정식을 풀어보면, x=6이 나온다.

 

 

 

 


2. 다음 ABC에서 xy의 값을 구하시오. 

일단 공식 AB2=DB×BC AD2=BD×CD를 활용하면, 2개의 방정식 x2=y×(y+3)42=y×3을 세울 수 있다. 그럼 먼저 42=y×3을 풀어보면, y=16/3이 나온다. 그다음 y=16/3x2=y×(y+3)에 대입하면, x=20/3이 나온다.

 

 

 

 


3. 다음 ABC에서 선 BC를 이등분하는 선 DE가 있다고 해보자. 이때 선 DE의 길이를 구하시오.

일단 B의 크기가 35°라고 해보자. 그럼 ABCBDE를 서로 비교해보면, 대응하는 두 각의 크기가 서로 같다. 그래서 두 삼각형은 서로 닮음이기에, 대응하는 길이의 비가 서로 같다.

 


그래서 AB:DB=AC:DE라는 비례식을 세울 수 있고, 숫자를 대입하면 8:5=6:DE가 나온다. 그다음 비례식을 풀어보면, DE=15/4가 나온다.



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Posted by 나부랭이

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