중2수학2017.06.15 14:27

삼각형에서 평행선과 선의 길이의 비에 대해서 알아보자. 먼저 하나의 ABC가 있을 때, BC와 평행하는 선 DE를 그려보자. 그럼 평행선은 동위각의 크기가 서로 같으므로,(참고) BADE의 크기가 서로 같은 것을 알 수 있다.

 



그다음 삼각형을 2개로 나누어서, ABCADE를 서로 비교해보자. 그럼 대응하는 두 각의 크기가 서로 같으므로, 두 삼각형은 서로 닮음으로, 대응하는 길이의 비가 서로 같다고 할 수 있다.

 


그래서 선 BC와 선 DE가 서로 평행이라면, AB:AD=AC:AE=BC:DE라는 비례식을 세울 수 있다.(공식을 외우기보다는, 그림으로 기억하는 것이 더 좋다. 왜냐하면 상황에 따라서 도형의 알파벳이 바뀔 수도 있다)

 


참고로 평행선은 크게 3가지 위치에 그릴 수 있는데, 먼저 삼각형 안에 그릴 수 있고, 다음으로 삼각형 아래에 그릴 수 있다. 그리고 마지막으로는 삼각형 위에 그릴 수 있는데,(이 경우에는 평행선엇각 크기가 서로 같다) 평행선의 위치와는 상관없이 비례식은 성립한다.

 




또 비슷한 원리로, 일단 선 EC와 평행하는 선 DF를 그려보자. 그럼 평행선은 동위각의 크기가 서로 같으므로, BADE의 크기가 서로 같고, CAEDDFB의 크기가 서로 같은 것을 알 수 있다.

 


그다음 삼각형을 2개로 나누어서, ADEDBF를 서로 비교해보자. 그럼 대응하는 두 각의 크기가 서로 같으므로, 두 삼각형은 서로 닮음으로, 대응하는 길이의 비가 서로 같다고 할 수 있다.

 


그래서 AD:DB=AE:DF라는 비례식을 세울 수 있는데, DF와 선 EC의 길이는 서로 같으므로,(참고) 비례식의 DF 자리에 EC를 대입할 수 있다. 그래서 최종적으로 AD:DB=AE:EC라는 비례식을 세울 수 있는데, 마찬가지로 평행선의 위치는 상관이 없다.



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Posted by 나부랭이

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