중2수학2017.07.12 19:18

삼각형의 중점연결정리에 대해서 알아보자. 일단 중점연결이란, 말 그대로 가운데 있는 점을 서로 연결한다는 뜻이다. 그래서 먼저 하나의 ABC가 있을 때, AB의 중점을 M이라고 하고, AC의 중점을 N이라고 하자. 그리고 MN을 연결하는 선을 그어보자.

 


그다음 삼각형을 2개로 나눠서 AMNABC를 서로 비교해보면, 대응하는 두 선의 길이의 비가 같고, 끼인각의 크기가 서로 같으므로 닮음이라고 할 수 있다.(SAS닮음)(참고)

 


그럼 AMNABC가 서로 닮음이므로, 대응하는 각의 크기가 서로 같다.(참고) 그런데 AMNABC는 서로 동위각으로, 크기가 같다는 것은 곧, MN과 선 BC가 서로 평행이라는 소리다. AMNABC의 비율이 1:2이므로, BC의 길이는 선 MN보다 2배 길다는 것도 알 수 있다. 그래서 이러한 내용을 정리해보면, 먼저 하나의 ABC가 있을 때, M이 선 AB의 중점이고, N이 선 AC의 중점이라면, AMNABC대응각의 크기가 서로 같다. 다음으로 MN과 선 BC는 서로 평행이다. 마지막으로 BC의 길이는 선 MN보다 2배 길다.



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Posted by 나부랭이

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