중2수학2017.07.16 20:08

사다리꼴의 중점연결정리에 대해서 알아보자. 먼저 이전 글에서 알아보았던 삼각형의 중점연결정리와 비슷한데, 먼저 하나의 사다리꼴 ABCD가 있을 때, AB의 중점을 M이라고 하고, CD의 중점을 N이라고 하자. 그다음 MN을 연결하는 선을 그어보자.

 


그리고 선 AN과 선 BC의 연장선을 그린 후, 서로 만나는 점을 E라고 하자. 그럼 ANDENC를 서로 비교해보면, 한 선의 길이가 같고, 양쪽 각의 크기도 모두 같으므로,(ADNECN은 서로 평행선의 엇각이다) 서로 합동이라고 할 수 있다.(ASA합동)(참고)

 


그러면 ANDENC가 서로 합동이므로, AN과 선 EN의 길이는 같다. 그래서 삼각형의 중점연결정리에 의해서,(참고) BE와 선 MN은 서로 평행이고, BE의 길이는 선 MN보다 2배 길다는 것을 알 수 있다.

 


따라서 이러한 특성을 활용해서 사다리꼴의 중점연결정리를 해보면, 먼저 선 MN은 선 BC와 서로 평행이므로, AD와도 평행이라는 것을 알 수 있다. 그래서 AD와 선 MN과 선 BC는 모두 평행이다. 다음으로 선 BE의 길이는 선 MN보다 2배 긴데, CE와 선 AD의 길이가 서로 같으므로, 결국 선 AD와 선 BC를 서로 더하면, MN보다 2배 길다는 소리다. 그래서 이것을 식으로 나타내면, MN=1/2(AD+BC)이다.



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Posted by 나부랭이

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