중2수학2017.07.25 20:33

삼각형의 무게중심과 넓이 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 삼각형의 무게중심은 3개의 중선이 만나는 곳이라고 했는데, 무게중심을 기준으로 각 중선의 길이의 비는 2:1이다. 그리고 중선을 활용해서 여러 개의 삼각형을 만들 수 있는데, 중선으로 나누어진 삼각형들은 서로 넓이가 같다고 했었다.

 

 

 

 

1. GABC의 무게중심이고, BG의 길이는 4cm라고 한다. 이때 선 BE의 길이를 구하시오.

먼저 점 G를 중심으로 각 중선의 길이의 비는 2:1이다. 그래서 BG:GE=2:1이므로, GE=2cm라는 것을 알 수 있다. 그러므로 BE=6cm.

 

 

 

 

2. 평행사변형 ABCD에서, E는 선 BC의 중점이고, F는 선 CD의 중점이다. 그리고 대각선 BD의 길이는 18cm라고 할 때, BG의 길이를 구하시오.

먼저 평행사변형 ABCD에 대각선 AC를 그어보자. 그럼 평행사변형의 성질에 의해서(참고) AO와 선 CO의 길이는 서로 같다는 것을 알 수 있다. 그다음 ABC만 놓고 보면, BO의 길이는 9cm이므로, BG=6cm가 나온다.(길이의 비가 2:1이므로, BG:GO=6cm:3cm)

 

 

 

 


3. GABC의 무게중심이고, ABC의 넓이는 24cm2이라고 한다. 이때 GAB의 넓이를 구하시오.

먼저 중선으로 3개의 삼각형을 만들면, 3개의 삼각형은 모두 넓이가 같으며, 삼각형 1개의 넓이는 ABC1/3에 해당한다. 그래서 GAB의 넓이는 24÷3=8cm2이다.

 

 

 

 

4. 평행사변형 ABCD에서, E는 선 BC의 중점이고, 평행사변형 ABCD의 넓이는 36cm2이라고 한다. 이때 사각형 OGEC의 넓이를 구하시오.

먼저 ABC만 놓고 보면, 평행사변형 ABCD의 딱 절반이므로, ABC의 넓이는 18cm2이라는 것을 알 수 있다. 그다음 중선 CF를 그어보면, 6개의 삼각형이 생기는데, 6개의 삼각형은 모두 넓이가 같다. 그런데 사각형 OGEC는 삼각형 전체넓이의 2/6에 해당하므로, 사각형 OGEC의 넓이는 18×2/6=6cm2이 나온다.



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Posted by 나부랭이

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