중2수학2017.07.29 18:47

닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 두 도형이 서로 닮음이라면, 두 도형의 닮음비는 둘레의 길이의 비와 넓이의 비와 부피의 비와도 서로 관련이 있다고 했었다. 그리고 이것을 표로 정리하면 아래와 같다.

 

 

 


1. 서로 닮음인 두 사각형이 있는데, 두 사각형의 넓이는 각각 45cm280cm2이라고 한다. 이때 x의 값을 구하시오. 

먼저 두 사각형의 넓이인 45와 80÷5를 해서 약분하면, 916이 나온다. 그런데 두 사각형은 서로 닮음이므로, 916은 곧 두 사각형의 넓이의 비다. 그래서 9:16=32:42이고, 넓이의 비를 닮음비로 바꿔보면 3:4가 된다. 그러므로 비례식을 세워보면 x=12cm가 나온다.

 

 

 

 


2. 서로 닮음비가 1:2인 두 입체도형이 있는데, 두 입체도형의 겉면을 모두 물감으로 색칠하려 한다. 작은 입체도형을 색칠하는데 총 20mL의 물감이 필요하다고 할 때, 큰 입체도형을 칠하는데 필요한 물감의 양을 구하시오. 

먼저 물감으로 입체도형의 겉면을 모두 칠한다고 했으니, 입체도형의 겉넓이의 비를 활용하면 된다. 그래서 닮음비가 1:2므로, 겉넓이의 비는 12:22=1:4. 그러므로 비례식을 세워보면, 큰 입체도형을 칠하는데 필요한 물감의 양은 80mL가 나온다.

 

 

 

 


3. 서로 닮음비가 2:3인 두 물컵이 있는데, 두 물컵에 모두 물을 가득 채우려 한다. 작은 물컵에는 총 80g의 물을 채울 수 있다고 할 때, 큰 물컵에 채울 수 있는 물의 양을 구하시오. 

먼저 물컵에 물을 가득 채운다고 했으니, 입체도형의 부피의 비를 활용하면 된다. 그래서 닮음비가 2:3이므로, 부피의 비는 23:33=8:27이다. 그러므로 비례식을 세워보면, 큰 물컵에 채울 수 있는 물의 양은 270g이 나온다.



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Posted by 나부랭이

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