중3수학2017.09.09 19:23

제곱근의 곱셈과 나눗셈하는 법을 알아보자. 먼저 어떤 수를 제곱할 때, “제곱되기 이전의 수를 제곱근이라고 부른다. 그런데 제곱근도 덧셈과 뺄셈그리고 곱셈과 나눗셈을 할 수 있는데, 제곱근의 특성상 곱셈과 나눗셈이 이해하기 더 편하다. 그래서 곱셈과 나눗셈하는 법을 먼저 알아보자.

 


일단 루트가 씌어 있는 제곱근끼리 서로 곱할 때는, 그냥 루트 안의 숫자끼리 서로 곱한 다음, 루트를 씌우면 된다. 예를 들어 루트 2”루트 3”을 서로 곱하면, “루트 6”이 나온다.

 


? 이렇게 나오는지는 제곱을 해보면 알 수 있다. 그래서 루트 2 곱하기 루트 3”루트 6”을 각각 제곱해보면, 모두 6이 나오면서 값이 같다는 것을 알 수 있다.

 


그리고 보통 곱셈에서는 편의상 ×기호를 생략하는데, 제곱근의 곱셈에서도 ×기호를 생략할 수 있다. 예를 들어 “2” 곱하기 루트 3”“2 루트 3”이라고 간단히 나타낼 수 있다.(보통 정수” “분수” “소수같은 수들을 앞에 놓고, 뒤에 루트가 씌워진 제곱근을 놓는다)

 


다음으로 루트 앞에도 숫자가 있는 제곱근끼리 서로 곱할 때는, 루트 앞의 숫자는 루트 앞의 숫자끼리 서로 곱하고, 루트 안의 숫자는 루트 안의 숫자끼리 서로 곱하면 된다. 예를 들어 “2 루트 5”“4 루트 3”을 서로 곱하면 “8 루트 15”가 나온다.

 


마지막으로 나눗셈도 곱셈과 비슷한데, 그냥 루트 안의 숫자끼리 서로 나눈 다음, 루트를 씌우면 된다. 예를 들어 루트 6”루트 3”을 나누면, “루트 2”가 나온다. 그리고 식이 조금 복잡한 경우에는, 역수를 취해서 곱셈으로 바꿔주면, 계산하기가 훨씬 편해진다.(곱셈과 마찬가지로 루트 앞에도 숫자가 있을 때는, 루트 앞의 숫자는 루트 앞의 숫자끼리 서로 나누고, 루트 안의 숫자는 루트 안의 숫자끼리 서로 나누면 된다)

 


참고로 제곱근의 성질에 의해서,(참고) 제곱과 루트가 만나면 서로 상쇄돼서 없어진다. 그래서 제곱근을 간단히 정리할 수 있는데, 루트 안에 있는 숫자 중 제곱된 숫자를 루트 앞으로 빼면 된다. 예를 들어 루트 63”이 있다고 하자. 그럼 먼저 63을 소인수분해하면, 32×7이 나오는데, 이때 32을 루트 앞으로 뺄 수 있다. 그래서 루트 63”“3 루트 7”이라고 나타낼 수 있다.



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Posted by 나부랭이

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