중3수학2017.09.23 17:14

분모의 제곱근을 정수로 만드는 법에 대해서 알아보자. 먼저 제곱근을 계산하다보면, 분수가 많이 나오는데, 분자에는 제곱근이 있어도 계산하기가 나름 괜찮지만, 분모에 제곱근이 있으면 계산하기가 어려워진다. 예를 들어 아래의 두 사례를 참고해보면, 확실히 분모에 제곱근이 있으면, 계산하기가 어렵다는 것을 알 수 있다.(“루트 3”을 계산기로 계산해보면 1.73205...가 나온다)

 


그래서 이러한 이유로 분모에 제곱근이 있으면, 보통 분모의 제곱근을 정수로 만들어 주는데, 그냥 분자와 분모에 똑같은 수를 곱해주면 된다. 왜냐하면 어차피 같은 값이 나오기 때문이다. 일단 예를 들어 2/3가 있을 때, 분자와 분모에 똑같이 5를 곱해보자. 그럼 10/15이 나오는데, 어차피 약분하면 처음 값 그대로 2/3가 나오는 것을 알 수 있다.

 


이렇게 분자와 분모에 똑같은 수를 곱해줘도 어차피 같은 값이 나오기에, 이러한 특성을 활용해서 분모에 있는 제곱근을 분자와 분모에 똑같이 곱해주면 된다. 그러면 분모에 있는 제곱근을 정수로 만들 수 있다.

 


그리고 루트 안의 숫자가 조금 클 경우에는, 루트 안의 숫자를 소인수분해를 한 다음, 제곱된 숫자를 루트 앞으로 빼자. 그러면 약분을 통해서 조금이나마 분수를 간단히 만들 수 있다.

 


다음으로 분모의 제곱근이 a+b 혹은 ab 꼴인 경우도 있는데, 이럴 때는 곱셈공식인 (a+b)(ab)=a2b2을 활용하면 된다.(참고) 그래서 분모가 a+b 꼴인 경우에는, 분자와 분모에 똑같이 ab를 곱해주면 된다. 반대로 분모가 ab 꼴인 경우에는, 분자와 분모에 똑같이 a+b를 곱해주면 된다.

 


참고로 이렇게 분모의 제곱근을 정수로 만드는 것을 분모의 유리화라고 부른다.(무리수인 제곱근을, 유리수인 정수로 바꿔준다는 뜻이다) 그런데 계산기가 발달한 오늘날에는, 분모에 제곱근이 있어도 쉽게 계산할 수 있기에, 굳이 분모의 제곱근을 정수로 바꿔줄 필요는 없다. 하지만 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 할 때, 가끔 필요하기에 알아두는 것이 좋다.


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Posted by 나부랭이

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