중3수학2017.11.04 19:26

<네 번째 공식>

이전 글에 이어서, 인수분해의 네 번째와 다섯 번째 공식에 대해서 알아보자. 먼저 네 번째 공식을 들여다보면, “두 정수의 합두 정수의 곱으로 이루어져 있다는 것을 알 수 있다. 그래서 네 번째 공식은 두 정수의 합과 곱을 파악하는 것이 중요하다.

 


예를 들어 x2+5x+6이 있을 때, 합이 5이고 곱이 6인 두 정수는 “2”“3”이다. 그래서 식을 (x+2)(x+3)으로 인수분해할 수 있다. 마찬가지로 x24x+3이 있을 때, 합이 4이고 곱이 3인 두 정수는 3”1”이다. 그래서 식을 (x3)(x1)로 인수분해할 수 있다.(두 정수의 보다는, 을 먼저 파악하는 것이 더 편하다)

 

 

 

 


<다섯 번째 공식>

마지막으로 다섯 번째 공식을 들여다보면, 복잡해 보이지만 나름의 규칙이 있어서, 이 규칙을 활용하면 된다. 그래서 먼저 맨 앞에 있는 aca×c이므로, “a”“c”로 분해할 수 있다. 마찬가지로 맨 뒤에 있는 bdb×d이므로, “b”“d”로 분해할 수 있다. 그다음 분해한 숫자들을 X 방향으로 곱한 후, 곱해서 나온 숫자들을 서로 더해보자. 그러면 더해서 나온 숫자는, 가운데 있는 ad+bc와 서로 같다는 것을 알 수 있다.

 


그래서 이러한 규칙을 활용해서 인수분해를 하면 되는데, 공식의 특성상 여러 번에 걸쳐서 시도한 다음, 이 중에서 맞는 것을 골라야 한다. 예를 들어 3x2+13x+4가 있다고 해보자. 그럼 맨 앞에 있는 33×1로 분해할 수 있는데, 맨 뒤에 있는 44×1 혹은 1×4 혹은 2×2 이렇게 총 3가지의 형태로 분해할 수 있다. 그래서 총 3번에 걸쳐서 시도해야 한다.(6가지의 형태로도 분해할 수 있지만, 어차피 중복이다. 그래서 총 3가지만 있으면 된다)

 


그럼 분해한 숫자들을 X 방향으로 곱한 후, 곱해서 나온 숫자들을 서로 더해보자. 그러면 각각 “7” “13” “8”이 나오는데, 이 중에서 3x2+13x+4의 가운데 있는 13과 크기가 같은 것을 고르면 된다. 다음으로 분해한 숫자들을 활용해서 식을 만들면 되는데, 313x+1이라고 나타낼 수 있고, 14x+4라고 나타낼 수 있다. 그래서 최종적으로 (3x+1)(x+4)라고 인수분해할 수 있다. 참고로 이러한 원리를 잘 이해하는 것도 중요하지만, 인수분해를 잘하기 위해서는 무엇보다도 문제풀이를 많이 해보는 것이 중요하다.




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Posted by 나부랭이

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  1. 좋은정보 감사합니다 시간괜찮으시면 제 블로그도 한번 놀러와주세요

    2017.11.04 20:34 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]