중3수학2017.11.13 17:22

복잡한 식의 인수분해 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 식이 너무 복잡해서 인수분해 공식을 적용할 수 없을 때는, 먼저 식의 모양을 바꿔서 인수분해 공식을 적용할 수 있게 만들어야 한다고 했었다. 그리고 보통 치환하기따로따로 묶기로 식의 모양을 바꾼다고 했었다.

 

 

 

 

 

1. 다음 식을 인수분해하시오.

 


식이 복잡해서 바로 인수분해 공식을 적용할 수 없지만, 공통된 식 x+y가 있으므로, x+yA라고 바꿔보자. 그럼 식을 A(A6)+9라고 나타낼 수 있고, 식을 풀어보면 A26A+9가 나온다. 그다음 인수분해의 두 번째 공식에 의해서 (A3)2이라고 인수분해할 수 있는데, A를 다시 x+y로 돌려놓으면, 최종적으로 (x+y3)2이라고 인수분해할 수 있다.

 

 

 

 


2. 다음 식을 인수분해하시오.

 


일단 공통된 식이 없어서 치환할 수 없으므로, 식의 덩어리를 따로따로 묶는 방법을 써야 한다. 그래서 먼저 식을 2+2 이렇게 따로따로 묶어보면, x2(x+2)9(x+2)라고 나타낼 수 있고, 공통된 식 x+2로 묶으면, (x+2)(x29)라고 인수분해할 수 있다. 다음으로 인수분해의 세 번째 공식에 의해서 (x+2)(x+3)(x3)이라고 인수분해할 수 있다.

 

 

 

 


3. 다음 식을 인수분해하시오.

 


이 문제는 치환하기와 따로따로 묶기를 함께 사용해야 하는데, 먼저 식을 3+2+1 이렇게 따로따로 묶어보면, (x2y)23(x2y)+2라고 나타낼 수 있다. 그다음 공통된 식 x2yA라고 바꿔보자. 그러면 식을 A23A+2라고 나타낼 수 있고, 인수분해의 네 번째 공식에 의해서 (A2)(A1)이라고 인수분해할 수 있다. 마지막으로 A를 다시 x2y로 돌려놓으면, 최종적으로 (x2y2)(x2y1)이라고 인수분해할 수 있다.



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Posted by 나부랭이

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