중3수학2017.11.24 20:03

이차방정식 푸는 법에 대해서 알아보자. 먼저 방정식이란 미지수가 있는 식을 말하는데,(참고) 방정식은 미지수의 거듭제곱에 따라서 따로따로 분류한다. 그래서 거듭제곱이 1이면 일차방정식이라고 부르고,(거듭제곱 1은 생략되어 있다) 거듭제곱이 2이면 이차방정식이라고 부른다. 추가로 거듭제곱이 커질수록 삼차방정식” “사차방정식이라고 부른다.

 


그리고 위와 같이 따로따로 분류하는 이유는, 거듭제곱이 몇인지에 따라서, 서로 푸는 방법이 다르기 때문인데, 여기서는 이차방정식 푸는 법만 알아보자. 먼저 이차방정식이란 미지수의 거듭제곱이 2인 방정식을 말하는데, 이차방정식을 푸는 방법은 크게 3가지가 있다.

 



 

 

<인수분해를 이용하는 방법>

위의 3가지 방법 중 가장 많이 사용하는 방법인데, 인수분해를 이용할 때 중요한 것은 식을 0으로 만드는 것이다. 예를 들어 x2+5x+9=3이라는 이차방정식이 있을 때, 식에 있는 모든 미지수숫자를 좌변으로 넘겨보자. 그러면 우변에는 0만 남게 되는데, 이것은 곧 이 식을 계산하면, 0이 나온다.”는 소리다.

 


그래서 식을 0으로 만들 수 있는 x의 값을 찾으면 되는데, 지금 상태로는 식을 0으로 만들 수 있는 x의 값을 찾기가 힘들다. 하지만 x2+5x+6=0의 좌변을 인수분해해보면, (x+2)(x+3)=0이 나오는 것을 알 수 있다.

 


그럼 이제 식을 0으로 만들 수 있는 x의 값을 찾을 수 있는데, 바로 ×0을 활용하는 것이다. 왜냐하면 어떤 수에 ×0을 하면, 그 값은 곧 0이 되기 때문이다.(: 2×0=0) 그래서 (x+2)(x+3)에서, x+20이면 방정식의 값은 0이 나온다. 마찬가지로 x+30이면 방정식의 값은 0이 나온다.

 


그래서 식이 0이 되기 위해서는 “x+2=0” 이거나 “x+3=0”이면 된다. 그래서 미지수 x의 값은 2 또는 3 이라는 것을 알 수 있다. 그리고 이렇게 이차방정식을 풀어보면, 보통 미지수 x 값은 2개가 나온다.(가끔 값이 없을 때도 있고, 혹은 값이 1개만 나올 때도 있다)



참고로 인수분해를 할 때, 첫 번째와 두 번째 공식을 사용하는 경우에는, x의 값이 1개만 나온다. 예를 들어 x2+9=6x라는 식이 있을 때, 6x를 좌변으로 넘기면, x26x+9=0이 나온다. 그다음 좌변을 인수분해하면 (x3)2=0이 나오는데, 식을 0으로 만들기 위해서는 “x3=0”이면 된다. 그래서 미지수 x의 값은 3 이렇게 하나만 나온다.

 


어쨌든 인수분해를 이용할 때는, 먼저 식에 있는 모든 미지수와 숫자를 좌변으로 넘겨서 ax2+bx+c=0 꼴로 만든 다음, 좌변에 있는 식을 인수분해하고, 그다음 식을 0으로 만들 수 있는 x의 값을 찾으면 된다. 그럼 제곱근을 이용하는 방법완전제곱식을 이용하는 방법은 다음 글에서 알아보자.


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Posted by 나부랭이

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