중3수학2017.12.01 20:20

<제곱근을 이용하는 방법>

이전 글에 이어서 제곱근을 이용하는 방법은, 미지수 x2을 제외하고 숫자만 있는 경우에 사용하는 방법인데, 예를 들어 이차방정식 x24=0이 있다고 해보자. 이때 4를 우변으로 넘기면, x2=4가 된다. 그럼 제곱해서 4가 되는 숫자는 22이므로, 미지수 x의 값은 2 또는 2라는 것을 알 수 있다.

 


이렇게 미지수 x2을 제외하고 숫자만 있는 경우에는, 이차방정식을 쉽게 풀 수 있는데, 먼저 숫자를 우변으로 넘기고, 좌변의 거듭제곱을 없앤 다음 우변에다가 ±를 씌우면 된다. 그럼 바로 미지수 x의 값을 구할 수 있다. 이차방정식을 푸는 3가지 방법 중 가장 간단한 방법인데, 한 가지 예를 더 들어보면 아래와 같다.

 

 

 

 


<완전제곱식을 이용하는 방법>

이차방정식을 풀 때는, 이전 글에서 알아보았던 인수분해를 이용하는 방법을 많이 사용한다. 하지만 가끔 인수분해가 안 되는 식도 있는데, 예를 들어 3x26x2=0이라는 식은 인수분해가 안 돼서, 이차방정식을 풀 수가 없다. 그래서 이럴 때는 식을 완전제곱식으로 바꿔주면 되는데, 먼저 완전제곱식이란 식 전체가 제곱되어 있는 식을 말한다. 한 가지 예를 들어보면 (x±a)2과 같은 식이다.(인수분해의 첫 번째와 두 번째 공식을 적용할 수 있는 식)

 


어쨌든 식을 완전제곱식으로 바꿔주면 되는데, 3x26x2=0(xa)2꼴로 만들어 주면 된다. 그래서 일단 x2의 앞에 있는 숫자로 양변을 나눠주자. 그러면 x22x2/3=0이 되는데, 좌변에는 미지수만 남기고 숫자는 우변으로 넘기자. 그럼 x22x=2/3가 되는데, 좌변에 있는 식을 (xa)2으로 만들려면, 좌변에 +1이 더 필요하다. 그래서 양변에 +1을 해주자. 그다음 좌변을 인수분해하면, 식을 (x1)2=5/3라고 나타낼 수 있다.

 


그럼 위의 제곱근을 이용하는 방법처럼, 좌변에 있는 (x1)2의 거듭제곱을 없앤 다음 우변에다가 ±를 씌워보자. 그다음 좌변에 있는 1을 우변으로 넘기면, 미지수 x의 값은 1+루트 5/3 또는 1루트 5/3가 나오는 것을 알 수 있다.

 


참고로 이 방법은 인수분해를 이용하는 방법제곱근을 이용하는 방법보다 계산하기가 상당히 번거롭다. 그래서 인수분해를 이용하는 방법제곱근을 이용하는 방법으로 이차방정식을 풀 수 없을 때, 최후로 사용하는 방법이다.


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Posted by 나부랭이

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