중3수학2017.12.03 17:56

이차방정식 문제풀이를 해보자. 먼저 이차방정식이란 미지수의 거듭제곱이 2인 방정식을 말하는데, 이차방정식을 푸는 방법은 크게 3가지가 있다.

 – 인수분해를 이용하는 방법

 – 제곱근을 이용하는 방법

 – 완전제곱식을 이용하는 방법

 

 

 

 

1. 이차방정식 2x2+3x3=2의 미지수 x의 값을 구하시오.

인수분해를 이용하면 되는데, 식에 있는 모든 미지수와 숫자를 좌변으로 넘겨서 ax2+bx+c=0꼴로 만든 다음, 좌변에 있는 식을 인수분해하고, 그다음 식을 0으로 만들 수 있는 x의 값을 찾으면 된다. 그래서 일단 우변에 있는 2를 좌변으로 넘겨서, 우변에는 0만 남게 만들자. 그다음 좌변을 인수분해하면 (2x+5)(x1)=0이 나오는데, 식이 0이 되기 위해서는 “2x+5=0”이거나 “x1=0”이면 된다. 그래서 미지수 x의 값은 5/2 또는 1이라는 것을 알 수 있다.

 


 

 

 

2. 이차방정식 3x221=0의 미지수 x의 값을 구하시오.

제곱근을 이용하면 되는데, 식에 있는 숫자를 우변으로 넘기고, 좌변의 거듭제곱을 없앤 다음 우변에다가 ±를 씌우면 된다. 그래서 일단 21을 우변으로 넘기고, 양변을 3으로 나눠보면 x2=7이 되는데, 좌변의 거듭제곱을 없앤 다음 우변에다가 ±를 씌우자. 그러면 미지수 x의 값은 루트7 또는 루트7이 나온다.

 

 

 

 


3. 이차방정식 2x2+12x+8=0의 미지수 x의 값을 구하시오.

먼저 식이 인수분해가 안 되기 때문에, 식을 완전제곱식으로 바꿔주면 되는데, 그냥 2x2+12x+8=0(x+a)2꼴로 만들어 주면 된다. 그래서 일단 x2의 앞에 있는 숫자로 양변을 나눈 후, 좌변에는 미지수만 남기고 숫자는 우변으로 넘기자. 그럼 좌변에 있는 식을 (x+3)2으로 만들려면, 좌변에 +9가 더 필요하다. 그래서 양변에 +9를 해주자. 그다음 좌변을 인수분해하면, 식을 (x+3)2=5라고 나타낼 수 있다.

 


마지막으로 좌변에 있는 거듭제곱을 없앤 다음 우변에다가 ±를 씌워보자. 그리고 좌변에 있는 3을 우변으로 넘기면, 미지수 x의 값은 3+루트5 또는 3루트5가 나온다.



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Posted by 나부랭이

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