중3수학2017.12.07 19:27

이차방정식의 근의 공식에 대해서 알아보자. 먼저 이차방정식을 푸는 방법은 크게 3가지가 있는데, 이 중에서 완전제곱식을 이용하는 방법은 계산하기가 상당히 번거롭다. 특히 계산할 때 분수가 나오면 더 복잡해지는데, 예를 들어 2x2+5x+1=0이라는 식이 있을 때, 이 식을 완전제곱식으로 바꿔서 푸는 과정을 나타내면 아래와 같다.

 


그런데 위와 같이 일일이 전개하지 않고도, 바로 미지수 x의 값을 구할 수 있는 공식이 있는데, 이 공식을 근의 공식이라고 부른다. 그래서 근의 공식이란 미지수 x의 값을 바로 구할 수 있는 공식이라고 생각하면 된다.(미지수 x의 값을 보통 이라고도 부른다. 그래서 근의 공식이다) 그리고 루트 안을 계산했을 때 가 붙어 있으면, 루트를 계산할 수 없으므로, 공식에는 b24ac0라는 조건이 붙어 있다.

 


근의 공식은 복잡해 보이지만, 공식을 유도하는 방법은 의외로 쉽다. 그래서 위의 2x2+5x+1=0ax2+bx+c=0같은 위치에 놓고 비교해보면, 공식이 만들어지는 과정을 이해할 수 있을 것이다.

 


문제 하나를 예를 들어 x2+4x3=0이라는 식이 있다고 해보자. 그럼 근의 공식을 사용해서 이차방정식을 풀어보면, 미지수 x의 값은 2+루트7 또는 2루트7이 나오는 것을 알 수 있다. 이렇게 근의 공식을 사용하면, “완전제곱식을 이용하는 방법처럼 일일이 전개하지 않아도 되기에, 이차방정식을 쉽게 풀 수 있다.

 


참고로 ax2+bx+c=0에서 b가 짝수일 때, 사용하는 짝수공식도 있다. 하지만 위의 공식으로도 충분히 이차방정식을 풀 수 있기 때문에, 굳이 공식을 또 외울 필요는 없다. 그리고 짝수 공식은 b를 그냥 대입하는 것이 아니라, b1/2한 다음에 대입하기 때문에, 자칫 헷갈릴 수도 있다. 그래서 굳이 사용할 필요는 없다.


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Posted by 나부랭이

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