중3수학2017.12.17 19:21

이차방정식 x값의 개수에 대해서 알아보자. 보통 이차방정식을 풀어보면, 미지수 x값은 2개가 나오고, 가끔가다가 1개가 나온다. 그런데 어떠한 경우에는 아예 값이 없는 경우도 있다. 예를 들어 이차방정식 x2+2x+4=0이 있을 때, 완전제곱식으로 풀어보면 (x+1)2=3이 나오는데, 제곱해서 가 되는 수는 없으므로, 이 방정식은 풀 수가 없다. , x값이 없는 경우이므로, 이차방정식 x2+2x+4=0의 미지수 x값은 없다.

 


위와 같이 x값이 없는 경우도 있기에, 이차방정식은 보통 미지수 x값이 “2”, “1”, “없음이렇게 3가지 경우로 나온다. 그런데 굳이 이차방정식을 풀지 않더라도, 미지수 x값이 몇 개인지를 판단하는 방법이 있는데, 바로 근의 공식에 있는 b24ac를 활용하는 것이다. 왜냐하면 b24ac양수”, “0”, “음수인지에 따라서, 미지수 x값의 개수가 달라지기 때문이다.

 


예를 들어 루트 안의 b24ac4라면,(양수) x값은 2개가 나온다. 그리고 루트 안의 b24ac0이면, x값은 1개가 나온다. 마지막으로 루트 안의 b24ac4이면,(음수) 루트가 계산이 안 되므로 방정식을 풀 수가 없다. 그래서 x값은 없다는 것을 알 수 있다.

 


이렇게 근의 공식에 있는 b24ac가 어떻게 나오는지에 따라서, 미지수 x값의 개수가 달라진다. 그래서 굳이 해당 이차방정식을 풀지 않더라도, b24ac만 계산해보면 x값의 개수가 몇 개인지를 알 수 있는데, 해당 조건을 정리해보면 아래와 같다.



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Posted by 나부랭이

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