중3수학2017.12.20 18:22

이차방정식 x값의 개수 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 이차방정식을 풀지 않더라도, 미지수 x값이 몇 개인지를 판단하는 방법이 있는데, 바로 근의 공식에 있는 b24ac를 활용하는 것이라고 했었다. 그래서 b24ac가 양수면 x값은 2개가 나오고, b24ac0이면 x값은 1개가 나온다. 마지막으로 b24ac가 음수면 x값은 없다.

 

 

 

 

1. 다음 이차방정식의 미지수 x값은 몇 개인지 각각 구하시오.

 


그냥 b24ac를 활용하면 되는데, 먼저 첫 번째 방정식은 b24ac가 양수이므로, 미지수 x값은 2. 다음으로 두 번째 방정식은 b24ac가 음수이므로, 미지수 x값은 없다.

 


 

 

 

2. 이차방정식 2x2+4x3+k=0의 미지수 x값은 2개라고 한다. 이때 k가 될 수 있는 자연수의 개수를 구하시오.

미지수 x값이 2개가 나오려면, b24ac0이면 된다. 그래서 이차방정식 2x2+4x3+k=0에서, a=2이고 b=4이며 c=3+k이므로, b24ac0에 대입해서 풀어보면, k5가 나온다. 그럼 k가 될 수 있는 자연수는 1, 2, 3, 4 이렇게 4.

 

 

 

 


3. 이차방정식 x2+2kx+9=0의 미지수 x값은 1개라고 한다. 이때 k값을 구하시오.

미지수 x값이 1개가 나오려면, b24ac=0이면 된다. 그래서 이차방정식 x2+2kx+9=0에서, a=1이고 b=2k이며 c=9이므로, b24ac=0에 대입해서 풀어보면 k=3 또는 k=3이 나온다.



Posted by 나부랭이

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