중3수학2017.12.24 17:57

이차방정식 두 x값의 합과 곱에 대해서 알아보자. 일단 이차방정식을 풀어보면, 미지수 x값은 “2”, “1”, “없음이렇게 3가지 경우로 나오기는 하지만, 대부분 미지수 x값은 2개가 나오는 경우가 많다. 그런데 두 x값을 서로 더하거나 곱해보면, 재미있는 결과가 나온다. 일단 예를 들어 이차방정식 ax2+bx+c=0이 있을 때, 미지수 x값을 구해보면 아래와 같이 나온다.(근의 공식이 곧 x값이다)

 


그럼 위의 두 x값을 서로 더해보면, x값의 합은 b/a라는 것을 알 수 있다. 그래서 굳이 이차방정식을 풀지 않더라도, x값의 합을 바로 구할 수 있다.

 


다음으로 두 x값을 서로 곱해보면, x값의 곱은 c/a라는 것을 알 수 있다. 그래서 굳이 이차방정식을 풀지 않더라도, x값의 곱을 바로 구할 수 있다.

 


이렇게 이차방정식의 두 x값을 서로 더하거나 곱해보면, x값의 합은 b/a이고, x값의 곱은 c/a이다. 그래서 이차방정식의 두 x값의 합과 곱을 쉽게 구할 수 있다.

 


예를 들어 이차방정식 2x2+8x+6=0이 있을 때, x값의 합은 b/a=8/2=4이고, x값의 곱은 c/a=6/2=3이라는 것을 쉽게 알 수 있다.(실제로 방정식을 풀어보면, x=3 또는 x=1이 나오는데, x값을 서로 더하거나 곱해보면, 같은 결과가 나오는 것을 확인할 수 있다)



Posted by 나부랭이

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