중3수학2018.01.03 18:25

이차방정식의 활용 문제풀이(도형)를 해보자. 일단 이차방정식을 활용하기 위해서는, 미지수 x를 잘 설정해야 하는데, 보통 값을 모르는 숫자나 혹은 구하고자 하는 숫자x로 놓으면 된다. 그다음 해당 상황을 방정식으로 만들고, 미지수 x값을 구하면 된다.

 

 

 

 

 

1. 둘레의 길이가 40cm인 직사각형이 있는데, 직사각형의 넓이는 64cm2이라고 한다. 이때 직사각형의 가로의 길이를 구하시오.(도형)

구하고자 하는 것은 가로의 길이이므로, 가로의 길이를 x로 놓자. 그럼 둘레의 길이가 40cm라고 했으므로, “가로+가로+세로+세로=40”이라는 소리다. 그래서 둘레를 절반으로 나눠보면, “가로+세로=20”이므로, 세로의 길이는 20x가 나온다.

 


그럼 직사각형의 넓이가 64cm2이라고 했으므로, “가로×세로=64”가 나온다. 그래서 x(20x)=64라는 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=4 또는 x=16이 나온다. 그래서 가로의 길이는 4cm 또는 16cm.

 

 

 

 


2. 한 정사각형이 있는데, 정사각형의 가로의 길이를 5cm 늘이고, 세로의 길이를 3cm 줄였더니, 새로 생긴 직사각형의 넓이는 20cm2이 되었다고 한다. 이때 처음 정사각형의 한 선의 길이를 구하시오.(도형)

구하고자 하는 것은 정사각형의 한 선의 길이이므로, 정사각형의 한 선의 길이를 x로 놓자. 그러면 새로 생긴 직사각형의 가로의 길이는 x+5이고, 세로의 길이는 x3이다.

 


그럼 새로 생긴 직사각형의 넓이가 20cm2이라고 했으므로, “가로×세로=20”이 나온다. 그래서 (x+5)(x3)=20이라는 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=5 또는 x=7이 나온다. 그런데 도형의 길이는 가 나올 수 없으므로, 정사각형의 한 선의 길이는 5cm.



Posted by 나부랭이

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