중3수학2018.01.04 19:46

이차방정식의 활용 문제풀이(연속하는 수)를 해보자. 일단 이차방정식을 활용하기 위해서는, 미지수 x를 잘 설정해야 하는데, 보통 값을 모르는 숫자나 혹은 구하고자 하는 숫자x로 놓으면 된다. 그다음 해당 상황을 방정식으로 만들고, 미지수 x값을 구하면 된다.

 

 

 

 

 

1. 연속하는 세 자연수가 있는데, 가장 큰 자연수의 제곱은 나머지 두 자연수의 합보다 11만큼 크다고 한다. 이때 세 자연수를 구하시오.(연속하는 수)

구하고자 하는 숫자가 3개라서 x를 설정하기가 애매하지만, 자연수의 특성을 활용하면 x만 사용해도 3개의 숫자를 모두 표현할 수 있다. 왜냐하면 자연수 간에는 1 혹은 +1의 차이가 있기 때문이다.(예를 들어 자연수 1, 2, 3은 서로 ±1의 차이가 있다) 그래서 연속하는 세 자연수 중에서, 두 번째 자연수를 x로 놓으면, 첫 번째 자연수는 x1이 되고, 세 번째 자연수는 x+1이 된다.(다른 자연수를 x로 놓아도 되지만, 가운데 자연수를 x로 놓는 것이 계산하기에는 더 편하다)

 


그럼 가장 큰 자연수의 제곱은 나머지 두 자연수의 합보다 11만큼 크다고 했으므로, (x+1)2=x+x1+11이라는 방정식을 세울 수 있다.(11만큼 크기 때문에우변에 +11을 해줘야 크기가 같아진다) 그래서 방정식을 풀어보면 x=3 또는 x=3이 나오는데, 자연수라고 했으므로 x=3이다. 그래서 세 자연수는 2, 3, 4이다.

 

 

 

 


2. 자연수인 연속하는 두 짝수의 곱이 48일 때, 두 짝수를 구하시오.(연속하는 수)

위와 다르게 짝수일 경우에는 2+2를 해야 한다.(예를 들어 짝수 2, 4, 6은 서로 ±2의 차이가 있다) 그래서 연속하는 두 짝수를 xx+2로 놓을 수 있다. 그럼 연속하는 두 짝수의 곱이 48이라고 했으므로, x(x+2)=48이라는 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 x=8 또는 x=6이 나온다. 그런데 자연수라고 했으므로 x=6이라는 것을 알 수 있고, 그래서 연속하는 두 짝수는 6, 8이다.(“홀수를 구하는 방법도 동일하다)



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요

  1. 비밀댓글입니다

    2018.01.08 13:16 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]