중3수학2018.01.06 20:27

이차방정식의 활용 문제풀이(대각선의 개수, 하늘로 쏘아 올린 공)를 해보자. 일단 이차방정식을 활용하기 위해서는, 미지수 x를 잘 설정해야 하는데, 보통 값을 모르는 숫자나 혹은 구하고자 하는 숫자를 x로 놓으면 된다. 하지만 어떤 문제들은 따로 x를 설정하지 않고, 그냥 문제에서 주어진 기호를 사용해도 된다.

 

 

 

 

 

1. 다각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 총 개수는 n(n3)/2이라고 한다. 이때 대각선의 총 개수가 27개인 다각형을 구하시오.(대각선의 개수)

굳이 x를 설정하지 않고 바로 구해도 되는데, 다각형에서 대각선의 총 개수는 n(n3)/2인데,(참고) 대각선의 총 개수가 27개라고 했으므로, n(n3)/2=27이라는 방정식을 세울 수 있다. 그래서 방정식을 풀어보면 n= 6 또는 n=9가 나오는데, 꼭짓점의 개수는 가 나올 수 없으므로 n=9이다. 그래서 대각선의 총 개수가 27개인 다각형은 구각형이다.

 

 

 

 


2. 지면에서 초속 55m로 던진 공의 t초 후 높이는 (55t5t2)m고 한다. 이때 하늘로 던진 공이 지면에 떨어지는 것은 몇 초 후인지 구하시오.(하늘로 쏘아 올린 공)

마찬가지로 굳이 x를 설정하지 않고 바로 구해도 되는데, 먼저 하늘로 던진 공이 땅에 떨어졌다는 것은 바로 높이가 0m라는 소리다. 즉 하늘로 던진 공의 t초 후 높이는 (55t5t2)m인데, 그 높이가 바로 0m라는 소리다. 그래서 55t5t2=0이라는 방정식을 세울 수 있고, 방정식을 풀어보면 t=0 또는 t=11이 나온다. 그런데 0초는 공을 던질 때의 시간이므로, 하늘로 던진 공은 11 후에 지면에 떨어진다.

 

 

 

 


3. 지면에서 초속 20m로 던진 공의 t초 후 높이는 (20t5t2)m고 한다. 이때 하늘로 던진 공이 처음으로 15m 높이를 지나는 것은 몇 초 후인지 구하시오.(하늘로 쏘아 올린 공)

위와 다르게 하늘로 던진 공이 15m 높이를 지나는 시간을 구하는 것이므로, 20t5t2=15라고 방정식을 세워야 한다. 그런데 하늘로 던진 공은 포물선을 그리며 떨어지므로, 15m 높이를 지나는 지점은 두 번이나 있다. 그래서 두 번의 시간을 모두 파악해야 한다.

 


어쨌든 20t5t2=15라고 방정식을 세우면 되고, 방정식을 풀어보면 t=1 또는 t=3이 나온다. 그래서 15m 높이를 처음으로 지나는 시간은 1초 후이고, 15m 높이를 두 번째로 지나는 시간은 3초 후라는 것을 알 수 있다. 그런데 15m 높이를 처음으로 지나는 시간을 구하는 것이므로, 답은 1 후이다.






Posted by 나부랭이

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    2018.01.07 17:58 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]