중3수학2018.01.26 19:49

이차함수 그래프 문제풀이를 해보자. 이전 글에서는 이차함수의 가장 기본이 되는 y=ax2 그래프에 대해서 알아보았는데, y=ax2 그래프는 a의 값에 따라서 그래프의 모양이 달라진다. 그래서 그래프 문제가 나오면, 먼저 a의 값을 파악하는 것이 중요하다.

 

 

 

 


1. 이차함수의 그래프가 점 (3, 18)을 지난다고 한다. 이때 함수의 식을 구하시오.

일단 함수의 식은 y=ax2이긴 한데, 문제는 아직 a의 값을 모른다. 그래서 a의 값을 구해야 하는데, 구하는 방법은 그냥 그래프 위에 있는 점을 함수식에 대입하면 된다. 그래서 x에는 3을 대입하고 y에는 18을 대입하자. 그러면 a=2가 나오면서, 최종적으로 함수의 식은 y=2x2이라는 것을 알 수 있다.

 


 

 

 

2. 이차함수 y=1/2x2 그래프가 두 점 (2, p) (q, 8)을 지난다고 한다. 이때 pq값을 구하시오.

먼저 점 (2, p)를 함수식 y=1/2x2에 대입하면, p=2가 나온다. 다음으로 점 (q, 8)을 함수식 y=1/2x2에 대입하면, q=4 또는 q=4가 나온다. 그런데 점 (q, 8)1사분면의 점이므로, q양수이다. 그래서 q=4라는 것을 알 수 있다.

 


 

 

 

3. 다음 중 이차함수 y=3x2의 그래프 위에 있는 점이 아닌 것은?

1) (3, 27)                                    2) (1, 3)

3) (4, 36)                                    4) (2, 12)

5) (0, 0)

그냥 함수식 y=3x2에다가 각각의 값을 대입했을 때, 엉뚱한 값이 나오면 그래프 위에 있는 점이 아니다. 그래서 그래프 위에 있는 점이 아닌 것은 3)이다.

 

 

 

 


4. 다음 이차함수의 그래프 중에서, 그래프의 폭이 가장 좁은 것을 구하시오.

1) y=1/4x2                                     2) y=2x2

3) y=1/2x2                                     4) y=x2

이전 글에서 이차함수는 a가 클수록 그래프의 폭은 좁아진다고 했었다. 그래서 a값이 가장 큰 2)이 그래프의 폭이 가장 좁다.



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Posted by 나부랭이

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