중3수학2018.02.07 19:56

이차함수 그래프의 평행이동에 대해서 알아보자. 먼저 중2 과정에서 다루었던 일차함수 y=ax+b, 그래프를 ±b만큼 위아래로 평행이동시킬 수 있었다.(참고) 예를 들어 일차함수 y=2x+4 그래프는, 일차함수 y=2x 그래프를 위쪽으로 +4만큼 평행이동시킨 것이고, 마찬가지로 y=2x3 그래프는, 일차함수 y=2x의 그래프를 아래쪽으로 3만큼 평행이동시킨 것이다.

 




비슷한 방법으로 이차함수 y=ax2의 그래프도 위아래로 평행이동시킬 수 있는데, 예를 들어 이차함수 y=ax2a에 임의의 숫자 1을 대입해서, y=x2이라는 이차함수가 있다고 해보자. 그럼 이차함수 y=x2의 뒤에 +4를 하면, 함수식이 y=x2+4가 되면서 그래프가 위쪽으로 +4만큼 평행이동한다. 마찬가지로 이차함수 y=x2의 뒤에 3을 하면, 함수식이 y=x23이 되면서 그래프가 아래쪽으로 3만큼 평행이동한다.(a가 음수일 때도 마찬가지다)

 




그런데 이차함수의 그래프는 좌우로도 평행이동시킬 수 있다. 그래서 이차함수 y=x2x+4를 하면, 함수식이 y=(x+4)2이 되면서 그래프가 왼쪽으로 4만큼 평행이동한다. 마찬가지로 이차함수 y=x2x3을 하면, 함수식이 y=(x3)2이 되면서 그래프가 오른쪽으로 +3만큼 평행이동한다.(그래프가 위아래로 이동할 때와는 달리 좌우로 이동할 때는, 식에 +를 하면 그래프는 왼쪽으로 이동한다. 반대로 를 하면 그래프가 오른쪽으로 이동하므로, 이 점을 조심해야 한다) 그리고 a가 음수일 때도 마찬가지다.

 




마지막으로 위의 2가지 방법을 섞어서 그래프를 위아래그리고 좌우” 4방향으로도 평행이동시킬 수 있다. 예를 들어 y=(x+3)24의 그래프는, y=x2 그래프를 왼쪽으로 3만큼 그리고 아래쪽으로 4만큼 평행이동시킨 것이다. 마찬가지로 y=(x2)26의 그래프는, y=x2 그래프를 오른쪽으로 +2만큼 그리고 아래쪽으로 6만큼 평행이동시킨 것이다.





Posted by 나부랭이

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