중3수학2018.02.13 18:25

이차함수 그래프의 평행이동 문제풀이를 해보자. 일단 이차함수의 그래프는 위아래그리고 좌우평행이동시킬 수 있는데, 먼저 이차함수 y=ax2의 뒤에 +를 하면 그래프가 위쪽으로 평행이동하고, 를 하면 그래프가 아래쪽으로 평행이동한다. 그리고 y=ax2x+를 하면 그래프가 왼쪽으로 평행이동하고, 를 하면 그래프가 오른쪽으로 평행이동한다.(a가 음수일 때도 마찬가지다)

 

 

 

 

1. 이차함수 y=2(x3)26 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구하시오.

이차함수에서는 그래프의 가장 볼록한 부분을 꼭짓점이라고 부른다.(참고) 그래서 먼저 y=2(x3)26의 그래프를 그려보면, 그래프의 가장 볼록한 부분인 꼭짓점의 좌표는 (3, 6)이라는 것을 알 수 있다.(굳이 그래프를 그리지 않고, 식만 보고도 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다)

 

 

 

 


2. 이차함수 y=2(x+5)2+1 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (b, c)라고 한다. 이때 bc값을 구하시오.

먼저 한 가지 예를 들어 이차함수 y=a(xp)2+q가 있다면, 이 함수의 꼭짓점의 좌표는 (p, q)인데, 식에 있는 p의 부호는 바뀌지만, q의 부호는 바뀌지 않는다는 것을 알 수 있다. 그래서 y=2(x+5)2+1의 꼭짓점의 좌표는 (5, 1)이므로, b=5이고 c=1이다.

 

 

 

 

3. 이차함수 y=x2 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동시키면, (2, 8)을 지난다고 한다. 이때 k값을 구하시오.

먼저 y=x2 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동시켰으므로, 함수식은 y=x2+k가 된다. 그런데 y=x2+k가 점 (2, 8)을 지난다고 했으므로, x에는 2를 대입하고 y에는 8을 대입하자. 그러면 k=4가 나온다.

 

 

 

 


4. 이차함수 y=3x2 그래프를 x축의 오른쪽으로 2만큼 평행이동시키면, (4, k)를 지난다고 한다. 이때 k값을 구하시오.

먼저 y=3x2 그래프를 x축의 오른쪽으로 2만큼 평행이동시켰으므로, 함수식은 y=3(x2)2이 된다.(함수식의 x를 해야 그래프가 오른쪽으로 평행이동하므로, 식에 +2가 아니라 2를 해야 한다) 그런데 y=3(x2)2이 점 (4, k)를 지난다고 했으므로, x에는 4를 대입하고 y에는 k를 대입하자. 그러면 k= 12가 나온다.



Posted by 나부랭이

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