중3수학2018.02.22 19:09

이차함수의 일반형에 대해서 알아보자. 이차함수는 미지수 x의 거듭제곱이 2”인 함수를 말한다. 그래서 이차함수는 y=ax2+bx+c 꼴로 나타낼 수 있는데, 보통 y=ax2+bx+c 꼴을 일반형이라고 부른다. 그런데 일반형인 y=ax2+bx+c 꼴은 꼭짓점의 좌표를 바로 알 수 없어서, 그래프를 그리기가 어렵다.

 


그래서 그래프를 그리기 위해서는 y=ax2+bx+cy=a(xp)2+q 꼴로 바꿔주는 것이 좋다.(보통 y=a(xp)2+q 꼴을 표준형이라고 부른다) 그러면 꼭짓점의 좌표를 바로 알 수 있어서, 그래프를 그리기가 편해진다. 식을 바꿀 때는 완전제곱식을 이용하면 되는데, 먼저 완전제곱식이란 식 전체가 제곱되어 있는 식을 말한다. 한 가지 예를 들어보면 (x±p)2과 같은 식이다.(인수분해의 첫 번째와 두 번째 공식을 적용할 수 있는 식)

 


예를 들어 이차함수 y=2x212x+14가 있다고 해보자. 그럼 x2의 앞에 있는 숫자로 x2x를 괄호로 묶어주면, 함수식은 y=2(x26x)+14가 된다. 그런데 괄호로 묶여 있는 식을 (xp)2으로 만들려면, 괄호 안에 +9가 더 필요하다. 그래서 괄호 안에 +99를 하면, 함수식은 y=2(x26x+99)+14가 된다.(+9는 원래 없던 값이므로, 추가로 9를 해줘야 원래 값과 같아진다. +99=0) 그다음 괄호 안에 있는 9를 괄호 밖으로 빼면, 함수식은 y=2(x26x+9)18+14가 된다.(괄호 앞에 2가 있으므로, 숫자를 괄호 밖으로 뺄 때는 ×2를 해줘야 한다. 9×2=18) 마지막으로 괄호로 묶여 있는 식을 완전제곱식으로 만들면, 최종적으로 함수식은 y=2(x3)24가 된다.

 


이렇게 완전제곱식을 이용해서 함수식을 y=ax2+bx+c에서 y=a(xp)2+q 꼴로 바꿔준다면, 꼭짓점의 좌표를 바로 알 수 있어서, 그래프를 그리기가 편해진다. 예를 들어 함수식 y=2(x3)24는 꼭짓점의 좌표가 (3, 4)라는 것을 바로 알 수 있어서, 함수의 그래프를 그리기가 편하다.



Posted by 나부랭이

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