중3수학2018.03.11 16:33

이차함수 일반형에서 a, b, c의 부호에 대해서 알아보자. 먼저 이차함수의 일반형인 y=ax2+bx+c는 그래프의 모양과 좌표평면에서의 위치를 보고 a, b, c의 부호가 양수인지 아니면 음수인지를 파악할 수 있다. 그래서 먼저 a는 그래프의 모양으로 파악하는데, 그래프가 아래로 볼록하면 a는 양수이고, 그래프가 위로 볼록하면 a는 음수이다.

 


다음으로 b는 좀 복잡한데, 일단 y=ax2+bx+cy=a(xp)2+q 꼴로 나타내면, 함수식은 y=a(x+b/2a)2(b24ac/4a)가 나온다. 그럼 해당 함수식의 꼭짓점의 x좌표는 b/2a라는 것을 알 수 있다.(이차함수 y=a(xp)2+q에서는 꼭짓점이 p만큼 오른쪽으로 이동하므로, b/2a에다가 를 붙여야 한다)

 


그러면 꼭짓점이 y축을 기준으로 왼쪽에 있으면 b/2a는 음수이다. 그래서 식을 b/2a0라고 나타낼 수 있고, 를 없애면 b/2a0가 나온다. 그런데 b2a로 나눴는데 양수가 나왔다는 것은, ab같은 부호라는 소리다. 반대로 꼭짓점이 y축을 기준으로 오른쪽에 있으면 b/2a는 양수이다. 그래서 식을 b/2a0라고 나타낼 수 있고, 를 없애면 b/2a0가 나온다. 그런데 b2a로 나눴는데 음수가 나왔다는 것은, ab다른 부호라는 소리다.

 


그래서 by축을 기준으로 꼭짓점의 위치로 파악하는데, y축을 기준으로 꼭짓점이 왼쪽에 있으면, ab는 같은 부호다. 그리고 y축을 기준으로 꼭짓점이 오른쪽에 있으면, ab는 다른 부호다.(이렇게 ab를 서로 비교해야 하므로, 먼저 a의 부호를 파악한 다음, b의 부호를 파악해야 한다) 참고로 꼭짓점이 y축에 위치하면, b=0이다.

 


마지막으로 cy절편의 위치로 파악하는데왜냐하면 y=ax2+bx+c에서 c는 곧 y절편이기 때문이다. 그래서 y절편이 x축보다 위에 있으면 c는 양수이고, y절편이 x축보다 아래에 있으면 c는 음수이다. 참고로 y절편이 원점에 있으면 c=0이다.



Posted by 나부랭이

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