중3수학2018.03.13 18:16

이차함수 일반형에서 a, b, c의 부호 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 이차함수 y=ax2+bx+c는 그래프의 모양과 좌표평면에서의 위치를 보고 a, b, c의 부호가 양수인지 아니면 음수인지를 파악한다고 했었다. 그래서 a는 그래프의 모양으로 파악하고, by축을 기준으로 꼭짓점의 위치로 파악하고, cy절편의 위치로 파악한다.

 

 

 

 

1. 이차함수 y=ax2+bx+c의 그래프가 아래와 같다고 한다. 이때 a, b, c의 부호를 구하시오.



먼저 그래프의 모양이 위로 볼록하므로 a는 음수이다. 그리고 그래프의 꼭짓점이 y축을 기준으로 왼쪽에 있으므로, ab는 서로 같은 부호이기에 b도 음수이다. 마지막으로 y절편이 x축보다 위에 있으므로 c는 양수이다.

 

 

 

 

2. 이차함수 y=ax2+bx+c의 그래프에서 “a는 양수” “b는 음수” “c는 음수라고 한다. 이때 그래프의 꼭짓점은 몇 사분면 위에 있는지 구하시오.

먼저 a는 양수이므로 그래프의 모양은 아래로 볼록하다. 그리고 ab의 부호가 서로 다르므로, 그래프의 꼭짓점은 y축을 기준으로 오른쪽에 있다. 마지막으로 c는 음수이므로 y절편은 x축보다 아래에 있다. 그래서 꼭짓점은 4사분면 위에 있다는 것을 알 수 있다.

 

 

 


 

3. 이차함수 y=ax2+bx+c의 그래프가 아래와 같다고 한다. 이때 옳지 않은 것을 고르시오.



먼저 그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 “a는 양수이고, 그래프의 꼭짓점이 y축을 기준으로 오른쪽에 있으므로, ab는 서로 다른 부호이기에 “b는 음수이다. 마지막으로 y절편이 x축보다 위에 있으므로 “c는 양수이다. 그런데 그래프를 보면 x절편 중 하나가 2인데, 좌표로 나타내면 (2, 0)이다. 그래서 y=ax2+bx+c에다가 x=2 그리고 y=0을 대입해보면, 4a+2b+c=0이 나온다. 그래서 옳지 않은 것은 5)이다.


Posted by 나부랭이

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