중3수학2018.03.20 19:15

이차함수의 최댓값과 최솟값에 대해서 알아보자. 일단 함수란 두 변수의 관계를 나타낸 식인데, 두 변수의 관계를 나타내기 때문에, 함수식을 잘 파악하면 계산을 통해서 나오는 값들이 한눈에 들어온다. 왜냐하면 함수는 x값을 입력하면, y값이 나오기 때문이다. 함수에서 x는 입력값이고, y는 결과값이다.

 


그리고 보통 함수식을 통해서 구하고자 하는 것은 “y인데, 최댓값과 최솟값은 모두 y값이다. 그래서 가장 큰 y값을 최댓값이라고 부르고, 가장 작은 y값을 최솟값이라고 부른다. 예를 들어 함수식에 있는 a가 양수일 때 그래프는 아래로 볼록한데, 이때 가장 밑에 있는 y값을 최솟값이라고 부른다. 반대로 함수식에 있는 a가 음수일 때 그래프는 위로 볼록한데, 이때 가장 위에 있는 y값을 최댓값이라고 부른다.

 


그런데 위에 있는 그래프의 해당 y값은 꼭짓점의 y좌표라는 것을 알 수 있다. 그래서 표준형인 y=a(xp)2+q에서 q값이 곧 최댓값과 최솟값이다.(최댓값과 최솟값은 y값이므로, y좌표만 구하면 된다) 그래서 만약에 주어진 함수식이 일반형인 y=ax2+bx+c라면, 함수식을 표준형인 y=a(xp)2+q 꼴로 바꿔줘야 한다. 그러면 바로 최댓값과 최솟값을 구할 수 있다.

 


참고로 그래프가 아래로 볼록할 때, 해당 그래프는 위쪽으로 끝없이 커지므로, 가장 큰 y값은 구할 수가 없다. 그래서 그래프가 아래로 볼록할 때 최댓값은 없다. 반대로 그래프가 위로 볼록할 때, 해당 그래프는 아래쪽으로 끝없이 작아지므로, 가장 작은 y값은 구할 수가 없다. 그래서 그래프가 위로 볼록할 때 최솟값은 없다.



Posted by 나부랭이

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