중3수학2018.03.22 19:45

이차함수의 최댓값과 최솟값의 활용 문제풀이(두 수의 곱)를 해보자. 먼저 함수를 활용하기 위해서는 미지수 xy를 설정해야 하는데, 함수는 x값을 입력하면 y값이 나오기 때문에, 결과에 영향을 주는 값을 x로 놓고, 결과로 나오는 값을 y로 놓으면 된다. 그리고 이차함수의 최댓값과 최솟값은 모두 “y인데, 표준형인 y=a(xp)2+q에서 q값이 곧 최댓값과 최솟값이다.

 

 

 

 

1. 두 수가 있는데, 두 수의 합은 20이라고 한다. 이때 두 수의 곱의 최댓값을 구하시오.(두 수의 곱)

먼저 두 수의 크기에 따라서 두 수의 곱이 결정된다. 그래서 두 수의 크기x로 놓아야 하는데, 두 수의 합은 20이므로, 두 수 중 한 수를 x로 놓으면, 나머지 다른 한 수는 20x가 된다. 그리고 결과값인 두 수의 곱y로 놓으면, 함수식을 y=x(20x)라고 세울 수 있고, 괄호를 풀어보면 y=x2+20x가 나온다. 그다음 함수식을 y=a(xp)2+q 꼴로 바꿔보면 y=(x10)2+100이 나오므로, 두 수의 곱의 최댓값은 100이라는 것을 알 수 있다.(두 수는 모두 10이다)

 



 

 

2. 두 수가 있는데, 두 수의 차는 12라고 한다. 이때 두 수의 곱의 최솟값을 구하시오.(두 수의 곱)

먼저 두 수의 크기에 따라서 두 수의 곱이 결정된다. 그래서 두 수의 크기x로 놓아야 하는데, 두 수의 차는 12이므로, 두 수 중 큰 수를 x로 놓으면, 나머지 작은 수는 x12가 된다.(“큰 수작은 수=12”이므로, “작은 수=큰 수12”가 된다) 그리고 결과값인 두 수의 곱y로 놓으면, 함수식을 y=x(x12)라고 세울 수 있고, 괄호를 풀어보면 y=x212x가 나온다. 그다음 함수식을 y=a(xp)2+q 꼴로 바꿔보면 y=(x6)236이 나오므로, 두 수의 곱의 최솟값은 36이라는 것을 알 수 있다.(큰 수는 6이고, 작은 수는 6이다)



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요