중3수학2018.03.23 19:36

이차함수의 최댓값과 최솟값의 활용 문제풀이(도형)를 해보자. 먼저 함수를 활용하기 위해서는 미지수 xy를 설정해야 하는데, 함수는 x값을 입력하면 y값이 나오기 때문에, 결과에 영향을 주는 값을 x로 놓고, 결과로 나오는 값을 y로 놓으면 된다. 그리고 이차함수의 최댓값과 최솟값은 모두 “y인데, 표준형인 y=a(xp)2+q에서 q값이 곧 최댓값과 최솟값이다.

 

 

 

 

1. 둘레의 길이가 32cm인 사각형이 있는데, 이 사각형의 최대 넓이를 구하시오.(도형)

먼저 사각형의 가로의 길이와 세로의 길이에 따라서 사각형의 넓이가 결정된다. 그래서 사각형의 가로의 길이와 세로의 길이x로 놓아야 하는데, 먼저 가로의 길이를 x로 놓자. 그럼 둘레의 길이가 32cm라고 했으므로 가로+가로+세로+세로=32”라는 소리다. 그래서 둘레를 절반으로 나눠보면, “가로+세로=16”이므로, 세로의 길이는 16x가 된다. 그리고 결과값인 사각형의 넓이y로 놓으면, 함수식을 y=x(16x)라고 세울 수 있고, 괄호를 풀어보면 y=x2+16x가 나온다. 그다음 함수식을 y=a(xp)2+q 꼴로 바꿔보면 y=(x8)2+64가 나오므로, 사각형의 최대 넓이는 64cm2이라는 것을 알 수 있다.(해당 사각형은 정사각형이고, 가로와 세로의 길이는 모두 8cm이다)

 

 

 

 


2. 가로의 길이가 7cm이고 세로의 길이가 11cm인 직사각형이 있는데, 이 직사각형의 가로의 길이를 xcm만큼 늘리고 세로의 길이를 xcm만큼 줄였을 때, 새로 생긴 사각형의 최대 넓이를 구하시오.(도형)

먼저 새로 생긴 사각형의 가로의 길이와 세로의 길이에 따라서 새로 생긴 사각형의 넓이가 결정되는데, 새로 생긴 사각형의 가로의 길이는 7+x이고, 세로의 길이는 11x이다. 그리고 결과값인 새로 생긴 사각형의 넓이y로 놓으면, 함수식을 y=(7+x)(11x)라고 세울 수 있고, 괄호를 풀어보면 y=x2+4x+77이 나온다. 그다음 함수식을 y=a(xp)2+q 꼴로 바꿔보면 y=(x2)2+81이 나오므로, 새로 생긴 사각형의 최대 넓이는 81cm2이라는 것을 알 수 있다.(새로 생긴 사각형은 정사각형이고, 가로와 세로의 길이는 모두 9cm이다. 그리고 x=2cm이다)



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요