중3수학2018.04.24 18:19

분산과 표준편차 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 분산과 표준편차란 데이터값들이 흩어져 있는 정도를 숫자로 나타낸 것이라고 했었는데, 분산을 구하려면 편차 제곱의 합 / 데이터의 개수를 하면 된다고 했었다. 그리고 표준편차를 구하려면 분산에 루트를 씌우면 된다고 했었다.(양의 제곱근만 구하면 된다)

 

 

 

 

1. 두 양궁선수 AB가 동시에 활을 5번씩 쏘아서 나온 점수가 아래와 같다고 한다. 이때 두 선수 중 기복 없이 고르게 활을 쏜 사람은 누구인지 구하시오.

먼저 AB가 쏜 점수의 평균을 구해보면, 둘 다 8이 나온다. 그다음 각각의 편차를 구한 다음, 분산을 구해보면 A=1.2 그리고 B=3.2가 나온다. 그런데 이전 글에서 분산과 표준편차가 0에 가까울수록, 데이터들이 흩어져 있는 정도는 작다고 했었다. 그래서 A의 분산이 더 0에 가까우므로, 기복 없이 고르게 활을 쏜 사람은 A.

 

 

 

 


2. 학생 A B C D E F의 수학 점수를 가지고 평균을 구한 다음, 편차를 구해보았더니 아래와 같이 나왔다고 한다. 이때 수학 점수의 분산과 표준편차를 구하시오. 

이전 글에서 편차의 총합은 항상 0이라고 했었다. 그래서 편차를 다 더해보면 0이 나오므로, 31+x+2+03=0이라는 것을 알 수 있고, 식을 풀어보면 x=1이 나온다. 그다음 편차를 제곱한 후 분산을 구해보면, 분산은 4가 나오고, 분산에 루트를 씌워보면 표준편차는 2가 나온다.

 

 

 

 


3. 다음의 데이터를 보고 분산과 표준편차를 구하시오.



데이터들이 숫자가 아니라서 당황할 수도 있겠지만, 일단 평균을 구해보면 A가 나오는 것을 알 수 있다. 그다음 각각의 편차를 구한 다음 분산을 구해보면, 분산은 6이 나오고, 분산에 루트를 씌워보면 표준편차는 루트 6이 나온다.

 


참고로 도수분포표를 보고 분산과 표준편차 구하는 방법도 있는데, 그다지 추천하지는 않는다. 왜냐하면 도수분포표를 보고 구한 평균은 가치가 떨어진다.(참고) 그래서 이런 평균으로는 분산과 표준편차의 값도 정확하게 구할 수 없다.


Posted by 나부랭이

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