중3수학2018.05.03 18:49

피타고라스의 정리 증명을 해보자. 먼저 피타고라스의 정리에서 직각삼각형의 빗선의 제곱은, 직각을 낀 두 선의 제곱의 합과 같다고 했는데,(c2=a2+b2) 실제로 그러한지 증명을 해보자. 참고로 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 매우 많은데, 여기에서는 대표적인 증명 4가지만 다루려고 한다.

 

 

 

 

<피타고라스의 증명>

먼저 피타고라스가 증명한 방법인데, 하나의 직각삼각형 ABC가 있을 때, ABC와 크기가 똑같은 3개의 삼각형을 추가로 그린 후 서로 연결해서, 한 선의 길이가 a+b인 정사각형을 만들어보자.

 


그럼 정사각형 FHCD의 넓이 = 4개의 직각삼각형의 넓이 + 정사각형 GBAE의 넓이라는 것을 알 수 있는데, 식으로 나타내면 (a+b)2=4×1/2ab+c2이 된다. 그리고 식을 풀어보면 c2=a2+b2이 나오면서, 피타고라스의 정리가 성립하는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 


<바스카라의 증명>

다음은 바스카라가 증명한 방법인데, 위에 있는 피타고라스의 증명과 비슷하다. 그래서 먼저 하나의 직각삼각형 ABC가 있을 때, ABC와 크기가 똑같은 3개의 삼각형을 추가로 그린 후 서로 연결해서, 한 선의 길이가 c인 정사각형을 만들어보자.

 


그럼 정사각형 EBCD의 넓이 = 4개의 직각삼각형의 넓이 + 정사각형 AFGH의 넓이라는 것을 알 수 있는데, 식으로 나타내면 c2=4×1/2ab+(ab)2이 된다. 그리고 식을 풀어보면 c2=a2+b2이 나오면서, 피타고라스의 정리가 성립하는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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