중3수학2018.05.16 19:48

삼각형의 선의 길이와 각의 크기에 대해서 알아보자. 먼저 피타고라스의 정리에서 직각삼각형의 빗선의 제곱은, 직각을 낀 두 선의 제곱의 합과 같다고 했었다. 그런데 이러한 상황을 반대로 적용해보면, 삼각형의 가장 긴 선의 제곱이 나머지 두 선의 제곱의 합과 같으면, 이 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 알 수 있다.

 


예를 들어 삼각형의 세 선의 길이가 10, 8, 6이라고 해보자. 그럼 가장 긴 10의 제곱은 나머지 두 선 86의 제곱의 합과 같으므로, 이 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 알 수 있다.(c2=a2+b2)

 


그런데 삼각형은 각의 크기에 따라서, 크게 예각삼각형” “직각삼각형” “둔각삼각형으로 분류하는데,(참고) 위의 방법을 활용하면, 각의 크기가 주어지지 않더라도 해당 삼각형이 어떤 삼각형인지를 파악할 수 있다. 왜냐하면 선의 길이에 따라서 각의 크기가 어떻게 되는지를 파악할 수 있기 때문이다.

 


예를 들어 삼각형의 세 선의 길이가 7, 6, 8이라고 해보자. 그럼 가장 긴 8의 제곱은 나머지 두 선 76의 제곱의 합보다 작으므로, 이 삼각형은 예각삼각형이라는 것을 알 수 있다.(c2a2+b2) 또 삼각형의 세 선의 길이가 6, 11, 7이라고 해보자. 그럼 가장 긴 11의 제곱은 나머지 두 선 67의 제곱의 합보다 크므로, 이 삼각형은 둔각삼각형이라는 것을 알 수 있다.(c2a2+b2)

 




그래서 세 선의 길이를 식으로 나타내었을 때, c2a2+b2이면 이 삼각형은 예각삼각형이고, c2=a2+b2이면 이 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 알 수 있다. 그리고 c2a2+b2이면 이 삼각형은 둔각삼각형이라는 것을 알 수 있다.(가장 긴 선의 길이를 c로 놓아야 한다)



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요