중3수학2018.06.02 19:51

삼각형의 높이와 넓이 구하는 법에 대해서 알아보자. 먼저 삼각형의 넓이 구하는 공식은 “1/2×밑선×높이이다. 즉 삼각형의 넓이를 구하기 위해서는 밑선높이를 알아야 한다. 하지만 가끔 삼각형의 높이를 몰라서, 넓이를 구하지 못하는 경우가 있는데, 이때 피타고라스의 정리를 적용하면 넓이를 구할 수 있는 경우도 있다.

 


예를 들어 하나의 정삼각형 ABC가 있는데, 세 선의 길이가 모두 4cm라고 해보자. 그럼 높이를 모르기 때문에 넓이를 구할 수 없지만, A에서 선 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보면, 직각삼각형이 생기기 때문에 피타고라스의 정리를 적용할 수가 있다.(높이는 보통 h라고 표기한다) 그래서 높이를 구해보면 2루트3cm가 나오고, 넓이를 구해보면 4루트3cm2이 나온다.

 


그리고 이등변삼각형도 비슷한데, 먼저 하나의 이등변삼각형 ABC가 있을 때, A에서 선 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보자. 그러면 직각삼각형이 생기므로, 높이를 구해보면 12cm가 나오고, 넓이를 구해보면 60cm2이 나온다.

 


마지막으로 조금 복잡하기는 하지만, 세 선의 길이가 13, 14, 15cm인 삼각형 ABC가 있을 때, A에서 선 BC에 수직하는 직선을 하나 그린 후, BD의 길이를 x로 놓자. 그러면 선 DC의 길이는 14x가 된다.

 


그다음 2개의 직각삼각형에 각각 피타고라스의 정리에 적용하면, ABD에서는 h2=225x2이라는 식을 얻을 수 있고, ACD에서는 h2=27+28xx2이라는 식을 얻을 수 있다. 그런데 두 식 모두 h2으로 서로 같으므로, 식을 225x2=27+28xx2이라고 나타낼 수 있고, 식을 풀어보면 x=9가 나온다.

 


그럼 x=9이므로, 또 다시 피타고라스의 정리를 적용해서 높이를 구해보면 12cm가 나오고, 넓이를 구해보면 84cm2이 나온다.



Posted by 나부랭이

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