중3수학2018.06.25 17:20

삼각비란 무엇일까? 먼저 이전 글에서 알아보았던, 피타고라스의 정리는 보통 직각삼각형에 적용된다. 그런데 직각삼각형 중에서, 대응하는 각의 크기가 서로 같은 모든 직각삼각형은 두 선의 길이의 비가 일정하다. 일단 하나의 직각삼각형이 있을 때, 직각삼각형의 세 선의 길이를 각각 빗선” “밑선” “높이라고 해보자.

 


그럼 아래에 있는 직각삼각형 ABC에서, 두 선의 길이의 비인 높이/빗선=3/5”이 나오고, “밑선/빗선=4/5”가 나오며, “높이/밑선=3/4”이 나온다. 그런데 직각삼각형 ABC와 서로 닮음이면서, 선의 길이가 2배인 직각삼각형 DEF 역시 두 선의 길이의 비는 똑같이 나온다. 마찬가지로 직각삼각형 ABC와 서로 닮음이면서, 선의 길이가 3배인 직각삼각형 GHI 역시 두 선의 길이의 비는 똑같이 나온다.

 








이렇게 대응하는 각의 크기가 서로 같은 모든 직각삼각형은 두 선의 길이의 비가 서로 같은데, 직각삼각형에서 두 선의 길이의 비를 나타낸 값삼각비라고 부른다. 추가로 삼각비는 세부적으로 높이/빗선sin(사인)이라고 부르고, “밑선/빗선cos(코사인)이라고 부르며, “높이/밑선tan(탄젠트)라고 부른다.(알파벳의 모양을 참고하여, 두 선을 기억하는 것이 좋다) 그리고 삼각비는 직각삼각형에만 적용될 뿐, 다른 삼각형에는 적용되지 않는다.

 


참고로 삼각비를 나타내는 방법은 여러 가지가 있는데, 먼저 기준이 되는 각의 알파벳을 따라서 sinA, cosA, tanA라고 나타낼 수 있고, 기준이 되는 각의 크기에 따라서 sin30°, cos30°, tan30°라고 나타낼 수 있으며, 기준이 되는 각의 미지수에 따라서 sinx, cosx, tanx라고도 나타낼 수 있다.

 


보통 삼각비를 나타낼 때는, 왼쪽에 있는 각을 기준으로 삼는데, 기준이 되는 각을 기준각이라고 부른다. 하지만 가끔 위쪽에 있는 각을 기준각으로 삼기도 하는데, 방향이 다르기 때문에 살짝 헷갈릴 수 있다. 그래서 높이가 어디인지를 파악해야 하는데, ABC에서 왼쪽에 있는 A를 기준각으로 삼으면 반대편에 있는 선 BC높이가 되지만, 위쪽에 있는 B를 기준각으로 삼으면 반대편에 있는 선 AC높이가 된다.(빗선의 방향은 그대로이지만, 밑선과 높이의 방향은 서로 바뀐다) 이렇게 어떤 각을 기준각으로 삼았는지에 따라서 삼각비의 값이 달라지는데, 삼각비의 값을 구해보면 아래와 같다. 그리고 직각삼각형에는 항상 직각이 있는데, 보통 직각기준각으로 삼지 않는다.





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Posted by 나부랭이

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