중3수학2018.06.27 18:11

삼각비 문제풀이를 해보자. 이전 글에서 삼각비란 직각삼각형에서 두 선의 길이의 비를 나타낸 값이라고 했었는데, 세부적으로 높이/빗선sin(사인)이라고 부르고, “밑선/빗선cos(코사인)이라고 부르며, “높이/밑선tan(탄젠트)라고 부른다 했었다. 그리고 삼각비는 직각삼각형에만 적용될 뿐, 다른 삼각형에는 적용되지 않는다.

 


 

 

 


1. 다음 직각삼각형 ABC에서, A의 삼각비와 B의 삼각비를 각각 구하시오.

먼저 삼각비는 어느 각을 기준각으로 했는지에 따라서 삼각비의 값이 달라진다. 그래서 높이가 어디인지를 파악해야 하는데, 왼쪽에 있는 A를 기준각으로 삼으면 반대편에 있는 선 BC높이가 되지만, 위쪽에 있는 B를 기준각으로 삼으면 반대편에 있는 선 AC높이가 된다.(빗선의 방향은 그대로이지만, 밑선과 높이의 방향은 서로 바뀐다) 그래서 각각의 삼각비의 값을 구해보면 아래와 같이 나온다.

 



 

 

 


2. 다음 직각삼각형 ABC에서, AB의 길이는 10이고, cosA=4/5라고 한다. 이때 선 BC의 길이를 구하시오. 

먼저 cosA=4/5라고 했는데, 이 값은 “AC/AB”로 구할 수 있다. 그런데 AB의 길이가 10이라고 했으므로, AC의 길이를 구해보면 8이 나온다. 다음으로 피타고라스의 정리를 적용하면, BC의 길이는 6이 나온다.

 

 

 

 


3. 다음 C90°인 직각삼각형 ABC에서, sinA=5/13라고 한다. 이때 cosAtanA의 값을 구하시오.

먼저 sinA=5/13라는 것은, 곧 빗선의 길이는 13이고, 높이의 길이는 5라는 소리다. 그래서 빗선이 13이고 높이가 5인 직각삼각형 ABC를 그린 다음, 피타고라스의 정리를 적용하면, 나머지 선 AC의 길이는 12가 나온다. 그래서 cosA=12/13가 나오고, tanA=5/12가 나온다.



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요