중3수학2018.06.30 20:03

30°, 45°, 60°의 삼각비에 대해서 알아보자. 먼저 삼각비란 직각삼각형에서 두 선의 길이의 비를 나타낸 값이라고 했었는데, 직각삼각형에서는 보통 30°, 45°, 60°가 많이 나온다. 그래서 기준각으로 30°, 45°, 60°가 많이 나오므로, 30°, 45°, 60°의 삼각비를 미리 알고만 있다면, 앞으로 삼각비를 활용할 때 한결 편해진다.

 


일단 세 선의 길이가 2인 하나의 정삼각형 ABC가 있을 때, 꼭짓점 B에서 선 AC에 수직하는 직선을 하나 그어보자. 그럼 ABD에서 직각을 제외한 나머지 두 각의 크기는 30°60°라는 것을 알 수 있고, 피타고라스의 정리를 적용하면, BD의 길이는 루트 3이 나온다.

 


그래서 30°60°의 삼각비를 모두 구할 수 있는데, 각각의 삼각비는 아래와 같다. 참고로 분모에 제곱근이 있으면 계산하기가 불편하므로 분모에 있는 제곱근은 정수로 만들어주는 것이 좋다.(참고)

 


다음으로 AB45°이고, 밑선과 높이의 길이가 1인 하나의 직각삼각형 ABC가 있다고 해보자. 그럼 피타고라스의 정리를 적용하면, 빗선 AB의 길이는 루트 2가 나온다. 그래서 45°의 삼각비를 구할 수 있는데, 45°의 삼각비는 아래와 같다.

 


참고로 30°, 45°, 60°의 삼각비를 표로 나타내면 아래와 같은데, 직각삼각형에서는 기준각으로 30°, 45°, 60°가 많이 나오므로, 아래의 값을 외울 수만 있다면 좋기는 하다. 하지만 외우기 귀찮다면 위의 과정으로 직접 삼각비를 구하면 된다.(참고로 sin30°cos60°의 값은 서로 같고, sin60°cos30°의 값은 서로 같다. 그리고 tan30°tan60°는 서로 역수이다)



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Posted by 나부랭이

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