중3수학2018.07.06 19:36

0°, 90°의 삼각비에 대해서 알아보자. 먼저 직각삼각형은 3개의 각으로 이루어져 있기 때문에보통 0°와 90°는 준각이 될 수 없. 하지만 0°90°의 삼각비를 구할 수는 있는데, 바로 을 활용하면 된다. 예를 들어 반지름의 길이가 1인 원이 있을 때, 원의 우측 상단 1/4만 남겨보자.

 


그다음 빗선 AB가 원의 반지름인 직각삼각형 ABC를 그려보면, sinx=BC가 나오고, cosx=AC가 나오는 것을 알 수 있다. 그리고 밑선 AE가 원의 반지름인 직각삼각형 ADE를 그려보면, tanx=DE가 나오는 것을 알 수 있다.(삼각비는 분수로 계산하기 때문에, 분모에 들어가는 선을 1로 만들어주면 된다)

 


그럼 이제 0°의 삼각비를 구해보면, 먼저 ABC에서 sinx=BC라고 했는데, x0°에 가까워질수록, BC의 길이는 점점 짧아져서 결국 0이 되어버린다. 그래서 sin0°=0이다. 다음으로 ABC에서 cosx=AC라고 했는데, x0°에 가까워질수록, AC의 길이는 점점 길어져서 결국 1이 되어버린다. 그래서 cos0°=1이다. 마지막으로 ADE에서 tanx=DE라고 했는데, x0°에 가까워질수록, DE의 길이는 점점 짧아져서 결국 0이 되어버린다. 그래서 tan0°=0이다.

 




마찬가지로 90°의 삼각비도 구해보면, 먼저 ABC에서 sinx=BC라고 했는데, x90°에 가까워질수록, BC의 길이는 점점 길어져서 결국 1이 되어버린다. 그래서 sin90°=1이다. 다음으로 ABC에서 cosx=AC라고 했는데, x90°에 가까워질수록, AC의 길이는 점점 짧아져서 결국 0이 되어버린다. 그래서 cos90°=0이다. 마지막으로 ADE에서 tanx=DE라고 했는데, x90°에 가까워질수록, DE의 길이는 너무 길어져서 그 값을 파악하기가 힘들다. 그래서 tan90°=정할 수 없다.

 




참고로 이전 글에서 다루었던 30°, 45°, 60°의 삼각비와 0°, 90°의 삼각비를 서로 합쳐서 표로 나타내면 아래와 같다.



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Posted by 나부랭이

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