중3수학2018.07.13 17:52

삼각비로 직각삼각형의 선의 길이 구하는 법을 알아보자. 먼저 삼각비는 직각삼각형에서 두 선의 길이의 비를 나타낸 값이라고 했었다. 그래서 세 선의 길이가 a, b, c인 직각삼각형 ABC가 있을 때, sinA=a/c이고 cosA=b/c이며 tanA=a/b라는 것을 알 수 있다. 그런데 이러한 삼각비를 활용하면 직각삼각형에서 선의 길이를 구할 수 있다.

 

 

 

 



<기준각 A의 크기와 빗선 c의 길이를 알 때> 

예를 들어 하나의 직각삼각형 ABC가 있을 때, A의 크기는 44°이고 빗선의 길이는 8cm라고 해보자. 그럼 삼각비에서 sincos에 빗선이 들어가므로, sincos을 활용하면 나머지 ab의 길이를 구할 수 있다.(, sin44°=0.69이고 cos44°=0.72인데, “삼각비표() 있는 값을 반올림해서, 소수점 둘째 자리까지 나타낸 값이다) 그래서 sin44°=a/8이므로, 식을 풀어보면 a=5.52cm가 나온다. 그다음 cos44°=b/8이므로, 식을 풀어보면 b=5.76cm가 나온다.



 

 

 

<기준각 A의 크기와 밑선 b의 길이를 알 때>

다음으로 하나의 직각삼각형 ABC가 있을 때, A의 크기는 60°이고 밑선의 길이는 6cm라고 해보자. 그럼 삼각비에서 costan에 밑선이 들어가므로, costan를 활용하면 나머지 ac의 길이를 구할 수 있다.(, cos60°=0.5이고 tan60°=1.73이다) 그래서 cos60°=6/c이므로, 식을 풀어보면 c=12cm가 나온다. 그다음 tan60°=a/6이므로, 식을 풀어보면 a=10.38cm가 나온다.

 

 

 

 


<기준각 A의 크기와 높이 a의 길이를 알 때> 

마지막으로 하나의 직각삼각형 ABC가 있을 때, A의 크기는 37°이고 높이는 5cm라고 해보자. 그럼 삼각비에서 sintan에 높이가 들어가므로, sintan를 활용하면 나머지 bc의 길이를 구할 수 있다.(, sin37°=0.6이고 tan37°=0.75이다) 그래서 sin37°=5/c이므로, 식을 풀어보면 c=8.33cm가 나온다. 그다음 tan37°=5/b이므로, 식을 풀어보면 a=6.67cm가 나온다.(반올림해서, 소수점 둘째 자리까지 나타낸 값이다)



Posted by 나부랭이

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