중3수학2018.07.15 18:44

삼각비로 일반삼각형의 선의 길이 구하는 법을 알아보자. 먼저 삼각비는 직각삼각형에만 적용될 뿐, 다른 삼각형에는 적용되지 않는다. 하지만 수직이 되는 직선을 그려서 추가로 직각삼각형을 만들면, 두 가지 경우에서는 삼각비를 적용하여 선의 길이를 구할 수 있다.

 

 

 

 

 

<두 선의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때>



예를 들어 하나의 ABC에서, B의 크기는 53°이고, AB의 길이는 15cm이며, BC의 길이는 14cm라고 해보자. 그럼 삼각비를 활용하면 AC의 길이를 구할 수 있는데, 일단 점 A에서 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보면, 2개의 직각삼각형 ABDADC가 생기는 것을 알 수 있다.(삼각비표를 보면,() sin53°=0.8이고 cos53°=0.6이다) 그런데 ABD에서 sin53°=AD/15이므로, 식을 풀어보면 AD=12cm가 나온다. 그리고 cos53°=BD/15이므로, 식을 풀어보면 BD=9cm가 나온다.

 


그럼 ADC에서 AD의 길이는 12cm이고, DC의 길이는 149=5cm이므로, 피타고라스의 정리를 적용하면 AC=13cm가 나온다.

 

 

 

 


<한 선의 길이와 그 양쪽 각의 크기를 알 때>



다음으로 하나의 ABC에서, AB의 길이는 8cm이고, A의 크기는 75°이며, B의 크기는 60°라고 해보자. 그럼 삼각비를 활용하면 ACBC의 길이를 구할 수 있는데, 일단 삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로, C=45°라는 것을 알 수 있다.

 


그다음 점 A에서 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보면, 2개의 직각삼각형 ABDADC가 생기는데, ABD에서 sin60°=AD/8이므로, 식을 풀어보면 AD=4루트3cm가 나온다. 그리고 ADC에서 sin45°=AD/AC이므로, 식을 풀어보면 AC=4루트6cm가 나온다.(참고로 각도의 특성상 삼각비표에 있는 소수를 활용하기보다는, “루트를 사용하는 것이 더 편한데, 60°45°의 삼각비는 여기를 (참고)하면 된다)

 


마지막으로 ABD에서 cos60°=BD/8이므로, 식을 풀어보면 BD=4cm가 나온다. 그리고 ADC에서 cos45°=DC/4루트6이므로, 식을 풀어보면 DC=4루트3cm가 나온다. 그런데 BC=BD+DC이므로, BC=4+4루트3cm가 나오는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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