중3수학2018.07.20 18:47

삼각비로 둔각삼각형의 높이 구하는 법을 알아보자. 먼저 이전 글에서는 예각삼각형의 높이 구하는 법을 알아보았는데, “둔각삼각형의 높이 구하는 법도 거의 비슷하다. 그래서 삼각비 중에서 sintan높이가 들어가므로,(sin=높이/빗선, tanA=높이/밑선) 높이를 구하려면 sintan를 활용하면 된다.

 

 

 

 

 

<sin을 활용할 때>

 


먼저 sin을 활용하는 방법은 간단한데, 예를 들어 하나의 ABC에서, AC의 길이는 8cm이고, 둔각인 C의 크기는 122°라고 해보자. 그럼 점 A에서 BC와 수직하는 직선을 그리면서, 추가로 직각삼각형 ACD를 그리면, 직선 AD가 바로 높이라는 것과 함께 ACD의 크기는 58°라는 것을 알 수 있다.(평각의 크기가 180°이므로, 180°122°=58°가 나온다) 그런데 ACD에서 sin58°=AD/8이므로, 식을 풀어보면 AD=6.8이 나온다. 그래서 높이는 6.8cm라는 것을 알 수 있다.(삼각비표를 보면() sin58°=0.85인데, 반올림해서 소수점 둘째 자리까지 나타낸 값이다)

 

 

 

 


<tan를 활용할 때>

다음으로 밑선의 길이와 그 양쪽 각의 크기를 알 때tan를 활용하는데, 예를 들어 하나의 ABC에서, BC의 길이는 10cm이고, B의 크기는 30°이며, 둔각인 C의 크기는 120°라고 해보자.

 


그럼 점 A에서 BC와 수직하는 직선을 그리면서, 추가로 직각삼각형 ACD를 그리면, 직선 AD가 바로 높이라는 것을 알 수 있는데, 일단 ADh라고 표기하자. 그럼 ABD에서 tan30°=h/BD이므로, 식을 풀어보면 BD=루트3h가 나온다. 그리고 ACD에서 tan60°=h/CD이므로, 식을 풀어보면 CD=루트3h/3이 나온다.(참고로 각도의 특성상 삼각비표에 있는 소수를 활용하기보다는, “루트를 사용하는 것이 더 편한데, 30°60°의 삼각비는 여기를 (참고)하면 된다)

 


그런데 BDCD=BC이고, BC의 길이가 10cm라고 했으므로, “루트3h루트3h/3=10”이라는 식을 세울 수 있다. 그리고 식을 풀어보면 h=5루트3이 나오므로, 높이는 5루트3cm라는 것을 알 수 있다.



Posted by 나부랭이

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