중3수학2018.07.22 19:06

삼각비로 삼각형의 넓이 구하는 법을 알아보자. 일단 삼각형의 넓이를 구하기 위해서는, 1/2×밑선×높이를 하면 되는데, 이미 이전 글에서 삼각비로 삼각형의 높이 구하는 법을 알아보았다. 그래서 별다른 어려움 없이 삼각형의 넓이도 구할 수 있는데, “두 선의 길이와 그 끼인각의 크기를 아는 경우, 삼각비를 활용해서 삼각형의 넓이 구하는 법을 알아보자.

 

 

 

 

 

<예각삼각형>

 


예를 들어 하나의 예각삼각형 ABC에서, AB의 길이는 12cm이고, BC의 길이는 14cm이며, B의 크기는 30°라고 해보자. 그럼 점 A에서 BC에 수직하는 직선을 하나 그려보면, 직선 AD가 바로 높이라는 것을 알 수 있다. 그런데 ABD에서 sin30°=AD/12이므로, 식을 풀어보면 AD=6이 나온다.(참고로 30°의 삼각비는 여기를 (참고)하면 된다) 그럼 삼각형의 넓이 구하는 공식은 “1/2×밑선×높이이므로, 삼각형의 넓이는 42cm2이 나온다.

 

 

 

 


<둔각삼각형>

 


다음으로 하나의 둔각삼각형 ABC에서, BC의 길이는 10cm이고, AC의 길이도 10cm이며, C의 크기는 120°라고 해보자. 그럼 점 A에서 BC와 수직하는 직선을 그리면서, 추가로 직각삼각형 ACD를 그리면, 직선 AD가 바로 높이라는 것과 함께 ACD의 크기는 60°라는 것을 알 수 있다.(평각의 크기가 180°이므로, 180°120°=60°가 나온다) 그런데 ACD에서 sin60°=AD/10이므로, 식을 풀어보면 AD=5루트3이 나온다.(마찬가지로 60°의 삼각비는 여기를 (참고)하면 된다) 그러면 삼각형의 넓이 구하는 공식은 “1/2×밑선×높이이므로, 삼각형의 넓이는 25루트3cm2이 나온다.



Posted by 나부랭이

댓글을 달아 주세요